第05讲 二元一次方程组-【专题突破】2021-2022学年八年级数学上册重难点专题突破+阶段检测卷(北师大版)

第05讲 二元一次方程组 1. 二元一次方程与二元一次方程组的基本概念 ①含有____个未知数，并且所含未知数的项的次数都是____的方程叫做二元一次方程． ②含有____个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做_____________________． ③适合一个二元一次方程的____________________，叫做这个二元一次方程的________． ④二元一次方程组中各个方程的________，叫做这个二元一次方程组的解． ⑤解方程组的基本思路是________，主要方法有_________法和____________法． 2.二元一次方程与一次函数 ①方程2x+y=5的解有________个，请写出其中的四组解____________，在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们______一次函数y=5－2x的图象上（此空填“在”或“不在”）. ②在一次函数y=5－2x的图象上任取一点，它的坐标________方程2x+y=5(此空填“适合”或“不一定适合”）. ③以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数________的图象相同. 3.二元一次方程组应用 列二元一次方程组解题的步骤 (1)审：找出问题中的等量关系(两个) (2)设：直接或间接设两个未知数 (3)列:列方程组; (4)解：解方程组，并检验是否符合题意； (5)答:写出答案 例题1 已知关于x，y的方程组的解为，则m，n的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 将代入方程组,再解方程组可得. 【详解】 将代入方程组中得：，解得：． 故选A 【点睛】 本题主要考查二元一次方程组的解法. 例题2 已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由关于x、y的方程组与有相同的解可得：，求得，然后代入原方程组可求解． 【详解】 解：由关于x、y的方程组与有相同的解可得： ，解得：，把代入和得：； 故选C． 【点睛】 本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 例题3 己知x,y满足方程组，则x+y的值为（ ） A．5 B．7 C．9 D．3 答案．A 【分析】 直接把两式相加即可得出结论． 【详解】 ，+②得，4x+4y=20，解得x+y=5． 故选A． 【点睛】 本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键． 例题4 甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得 ；乙解题时看错了n，解得．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解． 答案：n = 3 , m = 4， 【详解】 试题分析： 由题意可知是方程的解，由此即可求得n的值；是方程的解，由此看求得m的值；这样即可得到正确的原方程组，再解方程组，即可求得原方程组的正确解； 试题解析： 由题意可知是方程的解， ∴，解得n=3； 是方程的解， ∴，解得m=4； ∴原方程组为： ，解此方程组得， ∴m=4，n=3，原方程组的解为：. 点睛：在本题中“甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得 ”这句话的含义是：“”是关于的二元一次方程“”的解. 例题5 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：与直线l2：交于点A(，b)，则关于x、y的方程组的解为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 试题解析：∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（-1，b）， ∴当x=-1时，b=-1+3=2， ∴点A的坐标为（-1，2）， ∴关于x、y的方程组的解是. 故选C． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系． 例题6 我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳子长为尺，木条长为尺，则根据题意所列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据题意找见关键文字描述，转化成对应的二元一次方程，列二元一次方程组即可． 【详解】 解：∵用根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，且绳子长为尺，木条长为尺 ∴ 又∵绳子对折再量木条，木条剩余1尺 ∴ ∴列式为： 故答案为: 【点睛】 本题考查二元一次方程组的相关知识点，能根据文字部分进行数学等量关系的转化是解题关键． 例题7 某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10