第三章第二节第1课时 基本不等式的证明 讲义（学生版+教师版）-2021-2022学年苏教版（2019）高中数学必修第一册

编号：013 课题:§3.2.1 基本不等式的证明 目标要求 1、理解并掌握基本不等式 ． 2、理解并掌握基本不等式的变形公式 ． 3、能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题． 重点难点 重点：基本不等式的变形公式 ； 难点：基本不等式解决简单的最大值或最小值问题． 学科素养目标 在本章教材注重突出不等式的实际背景和实际运用，通过对背景的分析、概括和抽象，建立不等式模型，进而对不等式模型进行数学研究，最后再回到实际问题中．这里的展开过程与教材的其它章节是一致的，即按照数学研究的一般程序进行展开．（如图） 教材在研究一元二次不等式的图象解法时，首先提出这样的问题“一元二次不等式与相应的二次函数是否有内在的联系？” 这为学生的活动与发现提供了基础，也为研究不等式的解法指明了方向，即数形结合．教材在研究线性规划的求解方法时，也运用了数形结合的思想方法． 基础知识积累 1. 算术平均数与几何平均数 对于正数a，b，我们把__________称为a，b的算术平均数，________称为a，b的几何平均数． 2．基本不等式 (1)公式： ①条件：a，b是正数； ②结论：___________________； ③等号成立：当且仅当a＝b时． (2)本质：基本不等式表明，两个正数的算术平均数. 不小于它们的几何平均数 (3)变形式：当a，b∈R时，a2＋b2____2ab，a2＋b2＋2ab______4ab，ab _____， Ab____(当且仅当a＝b时，等号成立). 3．用基本不等式求最值的结论 对于正数a，b， (1)和a＋b为定值时，积ab有最____值；积ab为定值时，和a＋b有最____值． (2)取等号的条件：当且仅当________时，. ＝ (3)应用：求和式的最小值，乘积式的最大值． 【课前小题演练】 题1．若x2＋y2＝2，则xy的最大值是 (　 　) A． B．1 C．2 D．4 题2．设a>b>0，则下列不等式中一定成立的是 (　 　) A．a－b<0 B．0< D．ab>a＋b<<1 C． 题3．若0<x<1，则的取值