第三章第三节第1课时 从函数观点看一元二次方程 讲义（学生版+教师版）-2021-2022学年苏教版（2019）高中数学必修第一册

编号：015 课题:§3.3.1 从函数观点看一元二次方程 目标要求 1、会结合二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性． 2、会结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的个数． 3、了解函数的零点与方程根的关系． 重点难点 重点：判断一元二次方程根的个数； 难点：函数的零点与方程根的关系． 学科素养目标 在本章教材注重突出不等式的实际背景和实际运用，通过对背景的分析、概括和抽象，建立不等式模型，进而对不等式模型进行数学研究，最后再回到实际问题中．这里的展开过程与教材的其它章节是一致的，即按照数学研究的一般程序进行展开．（如图） 教材在研究一元二次不等式的图象解法时，首先提出这样的问题“一元二次不等式与相应的二次函数是否有内在的联系？” 这为学生的活动与发现提供了基础，也为研究不等式的解法指明了方向，即数形结合．教材在研究线性规划的求解方法时，也运用了数形结合的思想方法． 基础知识积累 1. 二次函数的零点 一般地,一元二次方程 的根就是二次函数 当函数值取零时____________,即二次函数 的图象与_______________,也称为二次函数 的零点. 【思考】二次函数的零点就是二次函数图象与 轴的交点吗? 提示:不是,二次函数的零点是二次函数图象与 轴交点的横坐标. 2、一元二次方程 的根、二次函数 的图象、二次函数 的零点之间的关系 (1)关系(当a>0时). 二次函数 （）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 二次函数 的零点 (2)本质:判别式Δ>0,Δ=0,Δ<0的情况决定着一元二次方程根、二次函数图象与x轴交点和二次函数零点的情况. (3)应用:①求二次函数的零点;②证明二次函数零点的个数;③判断二次函数零点所在的区间. 【思考】 当a<0时,一元二次方程ax2+bx+c=0的根、二次函数y=ax2+bx+c的图象、二次函数y=ax2+bx+c的零点之间的关系是怎样的? 提示:当a<0时 二次函数 （）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 二次函数 的零点 【课前小题演练】 题1．若b2－4ac＝0，则二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)零点的个数为 (　 　) A．0个