第三章 不等式 复习课讲义（学生版+教师版）-2021-2022学年苏教版（2019）高中数学必修第一册

编号：017 课题: §3 不等式复习课 目标要求 1、理解并掌握不等式基本性质． 2、理解并掌握基本不等式及其应用． 3、会求解与一元二次不等式有关的综合问题. 重点难点 重点：基本不等式及其应用； 难点：求解与一元二次不等式有关的综合问题． 学科素养目标 在本章教材注重突出不等式的实际背景和实际运用，通过对背景的分析、概括和抽象，建立不等式模型，进而对不等式模型进行数学研究，最后再回到实际问题中．这里的展开过程与教材的其它章节是一致的，即按照数学研究的一般程序进行展开．（如图） 教材在研究一元二次不等式的图象解法时，首先提出这样的问题“一元二次不等式与相应的二次函数是否有内在的联系？” 这为学生的活动与发现提供了基础，也为研究不等式的解法指明了方向，即数形结合．教材在研究线性规划的求解方法时，也运用了数形结合的思想方法． 基础知识积累 构建网络结构简图 1. 实数比较大小的基本事实 文字语言 符号表示 如果a＞b，那么a－b是______； 如果a＜b，那么a－b是______； 如果a＝b，那么a－b等于______ a＞b⇔a－b____0 a＜b⇔a－b____0 a＝b⇔a－b____0 2.不等式的基本性质 别名 性质内容 注意 性质1 对称性 a>b⇒b____a 可逆 性质2 传递性 a>b,b>c⇒____ 同向 性质3 可加性 a>b⇒________ 可逆 性质3 的推论 移项 法则 a+b>c⇒a____c-b 可逆 性质4 可乘性 a>b,c>0⇒ac____bc a>b,c<0⇒_____ c的 符号 性质5 同向可加性 a>b,c>d⇒______ 同向 性质6 同向同 正可乘性 a>b>0,c>d>0⇒______ 同向 同正 3. 算术平均数与几何平均数 对于正数a，b，我们把__________称为a，b的算术平均数，________称为a，b的几何平均数． 4．基本不等式 (1)公式： ①条件：a，b是正数； ②结论：___________________； ③等号成立：当且仅当a＝b时． (2)本质：基本不等式表明，两个正数的算术平均数. 不小于它们的几何平均数 (3)变形式：当a，b∈R时，a2＋b2____2ab，a2＋b2＋2ab