2.5 直线与圆的位置关系（二）-2021-2022学年九年级数学上册链接教材精准变式练（苏科版）

2021-2022学年九年级数学上册链接教材精准变式练（苏科版） 专题2.5直线与圆的位置关系（二） 典例解读 题型一：证明某直线是圆的切线 【例题1】（2021·江苏·南京东山外国语学校九年级月考）如图，已知是的外接圆，是的直径，是的延长线上的点，弦交于点．，． （1）求证：； （2）求证：是的切线； （3）若，，求的半径． 精准变式题 【变式1-1】（2021·广西福绵·九年级期中）如图，已知是的弦，是的直径，为延长线上一点，，． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为2，求的面积． 【变式1-2】（2021·江苏·无锡市羊尖中学九年级月考）如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB＝∠B＝30°． （1）求证：直线BD与⊙O相切； （2）连接CD，若CD＝5，求AB的长． 【变式1-3】（2021·北京·首都师范大学附属中学九年级月考）下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程． 已知：⊙O和圆外一点P． 求作：过点P的⊙O的切线． 作法：①连接OP； ②以OP为直径作⊙M，交⊙O于点A，B； ③作直线PA，PB； 所以直线PA，PB为⊙O的切线． 根据小文设计完成作图（保留作图痕迹）及证明． 证明：连接OA，OB． ∵OP为⊙M的直径， ∴∠OAP＝∠OBP＝　 　°（ 　 　）（填推理的依据） ∴OA⊥AP，　 　⊥BP． ∵OA，OB为⊙O的半径， ∴直线PA，PB为⊙O的切线 （ 　 　）（填推理的依据） 典例解读 题型二：切线的性质定理 【例题2】（2021·北京·九年级期中）如图，AB是⊙O直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CG，过点B作CG的垂线，垂足为点D，交⊙O于点E，连接CB． （1）求证：CB平分∠ABD； （2）若BC=5，BD=3，求AB长． 教材知识链接 【教材知识必背】 性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径． 精准变式题 【变式2-1】（2021·北京·东直门中学九年级期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC边上，以CD为直径的⊙O与直线AB相切于点E，且E是AB中点，连接OA． （1）求证：OA=OB； （2）连接AD，若⊙O的半径为2，求AD． 【变式2-2】（2021·山东青岛·九年级单元测试）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E． （1）求证：DE⊥AC； （2）若⊙O的半径为5，BC＝16，求DE的长． 【变式2-3】（2021·山东青岛·九年级单元测试）如图，，分别切、于点、．切于点，交于点与不重合）． （1）用直尺和圆规作出；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若半径为1，，求的长． 典例解读 题型三：切线的性质和判定的综合应用 【例题3】（2019·江苏·泰兴市洋思中学九年级期中）如图，△ABC中，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F． （1）已知∠C＝90°． ①若BD＝6，AD＝4，则⊙O的半径r为 ，△ABC的面积为 ； ②若BD＝m，AD＝n，请用含m、n的代数式表示△ABC的面积； （2）若，试判断△ABC的形状，并说明理由． 精准变式题 【变式3-1】（2021·江苏溧水·九年级期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6．E为射线CB上一动点，以DE为直径的⊙O交AD于点F，过点F作FG⊥AE于点G． （1）若E为BC的中点，求证：FG为⊙O的切线； （2）若CE＝m，请直接写出⊙O与线段AB的交点个数及相应的m的取值范围． 【变式3-2】（2021·江苏南京·九年级月考）如图，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且PA＝PB，点M是⊙O外一点，MB与⊙O相切于点B，连接OM，过点A作AC∥OM交⊙O于点C，连接BC交OM于点D． （1）求证：OD＝AC； （2）求证：MC是⊙O的切线； （3）若，BC＝12，连接PC，求PC的长． 【变式3-3】（2021·江苏·南京市科利华中学九年级月考）如图，为菱形对角线上一点，以点为圆心，长为半径的与相切于点． （1）求证：与相切； （2）若菱形的边长为1，，求的半径． 典例解读 题型四：应用切线长定理求解 【例题4】（2021·江苏·泰兴市实验初级中学一模）如图，ABC中，∠ACB＝90°，点O在边AC上，经过点C的⊙O与斜边AB相切于点D，交AC边于点E． （1）求证：∠ACD＝∠B； （2）若BC＝6，AC＝8，求AD、CD的长． 教材知识链接 【教材知识必背】 切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长． 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角． 精准变式题 【变式4-1】