课时4.4 数学归纳法-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第二册）

第四章 数列 课时4.4　数学归纳法 1. 了解数学归纳法的原理。 2. 能用数学归纳法证明数列中的一些简单的命题。 基础过关练 题组一　用数学归纳法证明等式 1.用数学归纳法证明等式1+a+a2+…+an-1=(a≠1，n∈N*)，在验证n=1成立时，等式左边需计算的项是 ( 　　) A.1 B.1+a C.1+a+a2 D.1+a+a2+a3 2.用数学归纳法证明1+2+3+4+…+(2n-1)+2n=2n2+n(n∈N*)，当n=k+1(k∈N*)时，等式左边应在n=k时的基础上加的项是 ( 　　) A.2k+1 B.2k+2 C.(2k+1)+(2k+2) D.1 3.用数学归纳法证明1-+-+…+-=++…+(n∈N*)时，第一步应验证的等式是　　　.  4.用数学归纳法证明: 1+2+3+…+(n+3)=(n∈N*). 题组二　用数学归纳法证明不等式 5.用数学归纳法证明1+++…+<n(n∈N*，n>1)时，第一步应验证的不等式是 ( 　　) A.1+<2 B.1++<2 C.1++<3 D.1+++<4 6.用数学归纳法证明“2n>n2+1对于n≥n0的正整数n成立”时，第一步证明中的起始值n0应取 ( 　　) A.1 B.2 C.3 D.5 7.对于不等式≤n+1(n∈N*)，某学生的证明过程如下:①当n=1时，≤1+1，不等式成立. ②假设当n=k(k∈N*)时，不等式成立，即≤k+1，则当n=k+1时，=<==(k+1)+1，所以当n=k+1时，不等式成立.上述证法中 ( 　　) A.过程全部正确 B.n=1验证不正确 C.归纳假设不正确 D.从n=k到n=k+1的推理不正确 8.已知数列{bn}的通项公式为bn=2n，求证:对任意的n∈N*，不等式··…·>都成立. 题组三　用数学归纳法解决归纳—猜想—证明问题 9.平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都无公共点，用f(n)表示这n个圆把平面分割的区域数，那么f(n+1)与f(n)之间的关系为 ( 　　) A.f(n+1)=f(n)+n B.f(n+1)=f(n)+2n C.f(n+1)=f(n)+n+1 D.f(n+1)=f(n)+n-1 10.如图为一个类似于杨辉三角的数阵，则第九行的第二个数为　　　　.  1 3　3 5　6　5 7　11　11　7 9　18