2.7 弧长及扇形的面积-2021-2022学年九年级数学上册链接教材精准变式练（苏科版）

2021-2022学年九年级数学上册链接教材精准变式练（苏科版） 专题2.7弧长及扇形的面积 典例解读 题型一：弧长 【例题1】（2021·江苏姜堰·九年级期中）如图，在⊙O中，直径AB=4，C是⊙O上一点，∠CAB=30°，则的长为________． 教材知识链接 【教材知识必背】 弧长定义：设半径为圆心角所对弧长为， 弧长公式： （弧长的长度和圆心角大小和半径的取值有关） 精准变式题 【变式1-1】（2021·江苏省盐城中学新洋分校九年级月考）如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，得到线段AC．若AB＝5，则点B经过的路径BC长度为____．（结果保留π） 【变式1-2】（2021·甘肃兰州·中考真题）如图，传送带的一个转动轮的半径为，转动轮转，传送带上的物品被传送，则______． 【变式1-3】（2021·福建·重庆实验外国语学校模拟预测）如图，矩形的边长，．把绕逆时针旋转，使恰好落在上的点处，则的长是________（结果保留）． 典例解读 题型二：扇形面积 【例题2】（2021·江苏省锡山高级中学实验学校九年级期中）已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则该扇形的弧长为__，面积为__． 【答案】 【分析】根据弧长公式，扇形面积公式，分别将圆心角为60°，半径为3代入求解即可． 【详解】解：解：一个扇形的圆心角为，半径为3， 此扇形的弧长是， 面积为， 故答案为： ，． 【点睛】本题考查了弧长的计算，扇形面积的计算，能熟记相关公式是解此题的关键， 教材知识链接 【教材知识必背】 扇形面积公式： 精准变式题 【变式2-1】（2021·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校九年级月考）有一个弧长为的扇形，它的圆心角为，则该扇形的面积为__________． 【变式2-2】（2021·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校九年级月考）一个扇形的圆心角是135°，半径为4，则这个扇形的面积为 ___（保留π） 【变式2-3】（2021·黑龙江·哈尔滨市第一一三中学校九年级月考）某扇形的半径为4，圆心角为100°，则此扇形的面积为 ___． 典例解读 题型三：求弓形面积 【例题3】（2021·浙江衢江·九年级期末）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB于点F，AE⊥BC于点E，且AE经过圆心O．若OA＝3．则图中阴影部分的面积为___． 精准变式题 【变式3-1】（2021·云南昭通·九年级期中）如图，内接于，若的半径为则阴影部分的面积为_______________________． 【变式3-2】（2021·湖南广益实验中学九年级期中）如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点、、是格点，则图中扇形中阴影部分的面积是___． 【变式3-3】（2021·浙江浙江·九年级期末）如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为；截面中有水部分弓形的高为．则截面中有水部分弓形的面积为_________． 典例解读 题型四：求不规则图形面积 【例题4】（2021·江苏姜堰·九年级期中）如图，在扇形中，，，若以点为圆心，为半径画弧，与交于点，则图中阴影部分的面积和是_________． 精准变式题 【变式4-1】（2021·北京·景山学校九年级期中）已知：如图，半圆O的直径AB＝12cm，点C，D是这个半圆的三等分点，则弦AC，AD和围成的图形（图中阴影部分）的面积S是 ___. 【变式4-2】（2021·江苏·无锡市第一女子中学九年级期中）如图，两个半径相等的直角扇形的圆心C、E分别在对方的圆弧上，其中点C是的中点，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H．若直角扇形的半径为2cm，则图中阴影部分的面积等于_____cm2． 【变式4-3】（2021·江苏省锡山高级中学实验学校九年级期中）如图，扇形OAB的圆心角为直角，边长为1的正方形OCDE的顶点C、E、D分别在OA、OB、弧AB上，AF⊥ED，交ED的延长线于点F．则图中阴影部分的面积是____． 典例解读 题型五：求某点的弧形运动长度 【例题5】（2021·江苏东台·九年级月考）如图，在Rt△ABC中，，，点D在AC边上运动，将△BCD沿BD对折，点C的对应点是，在点D从C到点A的运动过程中，点运动的路径长________． 精准变式题 【变式5-1】（2021·湖南·长沙麓山国际实验学校九年级月考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=，将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△AB′C′，并使点C′落在AB边上，则点B所经过的路径长为_______．（结果保留） 【变式5-2】（2021·全国·九年级专题练习）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，AB＝4，点P是BC边上的动点，过点c作直线记的