2.6 正多边形与圆-2021-2022学年九年级数学上册链接教材精准变式练（苏科版）

2021-2022学年九年级数学上册链接教材精准变式练（苏科版） 专题2.6正多边形与圆 典例解读 题型一：求正多边形的中心角 【例题1】（2020·江苏·南通西藏民族中学九年级期中）若一个正多边形的边长与半径相等，则这个正多边形的中心角是（ ） A．45° B．60° C．72° D．90° 教材知识链接 【教材知识必背】 正多边形概念：各条边相等，并且各个内角也都相等的多边形叫做正多边形． 正多边形的中心角：正多边形每一边所对圆心角叫做正多边形的中心角． 正n边形中心角的公式. 精准变式题 【变式1-1】（2020·江苏·泰兴市黄桥初级中学九年级月考）正十边形的一个中心角的度数是_____°． 【变式1-2】（2018·江苏崇川·九年级期末）正六边形的中心角等于______度． 典例解读 题型二：已知中心角求正多边形边数 【例题2】（2021·江苏省盐城中学新洋分校九年级月考）一个正多边形的中心角为，这个正多边形的边数是（ ） A．8 B．12 C．3 D．6 精准变式题 【变式2-1】（2020·江苏南通·九年级月考）若一个圆内接正多边形的中心角是36°，则这个多边形是（ ） A．正五边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十八边形 【变式2-2】（2020·江苏·南通田家炳中学九年级期中）如果一个正多边形的中心角为36°，那么这个多边形的对角线条数是_____． 【变式2-3】（2021·江苏东台·九年级月考）如图，A、B、C、D为一个正多边形的相邻四个顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB=12°，则这个正多边形的边数为____________ 典例解读 题型三：正多边形 【例题3】（2021·江苏鼓楼·二模）如图是四个全等的正八边形和一个正方形拼成的图案，已知正方形的面积为4，则一个正八边形的面积为____． 精准变式题 【变式3-1】（2020·江苏苏州·九年级期末）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设半径为1的圆的面积与其内接正n边形的面积差为．如图①，图②，若用圆的内接正八边形和内接正十二边形逼近半径为1的圆，则___________． 【变式3-2】（2021·江苏省盐城中学新洋分校九年级月考）正六边形的边长是6，则这个正六边形的周长是____． 【变式3-3】（2020·江苏·九年级专题练习）如图，、、、为一个外角为的正多边形的顶点．若为正多边形的中心，则__． 典例解读 题型四：正多边形与圆求角度 【例题4】（2021·江苏·扬州市梅岭中学二模）如图，在正十边形中，连接、，则______° 精准变式题 【变式4-1】（2021·江苏·九年级专题练习）如图，是⊙O的弦，，交⊙O于点．连接，，．若是⊙O的内接正六边形的一边，则的度数为__________． 【变式4-2】（2021·江苏南京·九年级专题练习）如图，已知为直径，若是内接正边形的一边，是内接正边形的一边，，则_____． 【变式4-3】（2021·江苏·苏州工业园区星湾学校二模）如图，是的内接正六边形的一边，点B在上，且是的内接正十边形的一边，若是的内接正n边形的一边，则_____． 典例解读 题型五：尺规作图画正多边形 【例题5】（2021·河北·九年级专题练习）如图，在⊙O中，MF为直径，OA⊥MF，圆内接正五边形ABCDE的部分尺规作图步骤如下： ①作出半径OF的中点H． ②以点H为圆心，HA为半径作圆弧，交直径MF于点G． ③AG长即为正五边形的边长、依次作出各等分点B，C，D，E． 已知⊙O的半径R＝2，则AB2＝__．（结果保留根号） 精准变式题 【变式5-1】（2021·全国·九年级课时练习）如图，正六边形ABCDEF在正三角形网格内，点O为正六边形的中心，仅用无刻度的直尺完成以下作图． （1）在图1中，过点O作AC的平行线； （2）在图2中，过点E作AC的平行线． 【变式5-2】（2013·江苏无锡·中考真题）下面给出的正多边形的边长都是20 cm．请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明． （1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等； （2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等； （3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等． 【变式5-3】（2019·江西·宜春市第八中学八年级期中）已知正五边形，请仅用无刻度直尺作图． （1）在图1中作点P，使得是等腰三角形： （2）在图2中作点