精品解析：浙江省金华市江南中学2021-2022学年高二上学期11月期中数学试题

金华市江南中学高二年级数学学科期中试卷 满分150分 考试时间120分 命题人：吴燕子 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角与在轴上的截距分别是（ ） A. ，1 B. C. ， D. ， 2. 已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则k＝（ ） A. 4 B. C. 5 D. 3. 两平行直线：，：之间的距离为（ ） A. B. 3 C. D. 4. 已知动点满足，则动点的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 双曲线的左支 D. 双曲线的右支 5. 已知圆与圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 6. 以为圆心且与直线相切的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆.F为左焦点.A为左顶点.B为上顶点.C为下顶点.且.则椭圆离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 四棱锥P-ABCD中，，，则这个四棱锥的高h 为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题（每题5分，共20分，少选得2分） 9. 已知点到直线的距离相等，则实数a的值可以为（ ） A. B. C. 1 D. 2 10. 若函数的图象与直线有公共点，则实数的可能取值为（ ） A. B. 1 C. D. 0 11. 已知方程表示的曲线是双曲线，其离心率为，则（ ） A. B. 点是该双曲线的一个焦点 C D. 该双曲线渐近线方程可能为 12. 如图，三棱锥中，平面，，，，到平面的距离为，则（ ） A. B. 三棱锥的外接球的表面积为 C. 直线与直线所成角的余弦值为 D. 与平面所成角的正弦值为 三、填空题（每空5分，共20分） 13. 已知点，，三点共线，则实数______． 14. 过点，且周长最小圆的标准方程为___________. 15. 直三棱柱，，M､N分别是､的中点，，则与所成的角的正弦值为___________. 16. 已知点是圆：上动点，.若线段的中垂线交于点，则点的轨迹方程为____________. 四、解答题（本大题共6小题，70分） 17. 直线l经过点， （1）直线l与直线垂直，求直线l的方程； （2）直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程. 18. 如图，四棱锥中，平面，底面是正方形，，为中点. （1）求证：平面BDE； （2）求直线AE与平面ABCD所成角的正弦值. 19. 如图所示，已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且 （1）求椭圆标准方程； （2）若点在第二象限，，求的面积． 20. 已知圆的圆心坐标，直线被圆截得弦长为． （1）求圆的方程； （2）从圆外一点向圆引切线，求切线方程． 21. 如图，四棱柱的底面是菱形底面，. （1）求证：平面平面； （2）若，求面与平面所成角的正弦值. 22. 已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点 ②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆 （1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程； （2）根据（1）所得椭圆的标准方程，若直线与椭圆相交于､两点，求的最值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 金华市江南中学高二年级数学学科期中试卷 满分150分 考试时间120分 命题人：吴燕子 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角与在轴上的截距分别是（ ） A. ，1 B. , C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】化为斜截式可得，结合倾斜角和截距的概念，即可求解. 【详解】由题意，直线，化为斜截式可得， 设直线的倾斜角为，可得， 因为，所以，且在y轴上的截距为. 故选：D. 2. 已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则k＝（ ） A. 4 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两平面垂直得到两法向量垂直，进而得到方程，求出答案. 【详解】∵，∴， ∴，解得. 故选：D 3. 两平行直线：，：之间距离为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用两平行直线之间的距离公式求解即可． 【详解】由题意得： 直线，， ，，两直线为平行直线， 直线， 两平行直线之间的距离为． 故选：A 4. 已知动点满足，则动点的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 双曲线的左支 D. 双曲线的右支 【答案】D 【解析】 【分析】根据所给式子，满足双曲线线的定义，且为双曲线的右支，即可得解. 【详解】表示： 动点到两定点，的距离之差等于2， 而，由双曲线的定义，知动点的轨迹是双曲