第七章 平行线的证明-2021-2022学年八年级数学上册课时同步考点类型大总结（北师大版）

第七章 平行线的证明 考点类型大总结 【考点类型梳理】 1．下列命题中，属于真命题的是（ ） A．一个角的补角一定大于这个角 B．垂直于同一条直线的两条直线平行 C．边长分别为7cm、24cm、25cm的三角形是直角三角形 D．一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等 【答案】C 【分析】 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【详解】 解：A、当一个角的度数为100°时，它的补角为80°，而100°大于80°，故该命题是假命题，故本选项错误，不符合题意； B、应该是同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故该命题是假命题，故本选项错误，不符合题意； C、因为 ，则边长分别为7cm、24cm、25cm的三角形是直角三角形，故该命题是真命题，故本选项正确，符合题意； D、一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，故该命题是假命题，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】 主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 2．下列语句不是命题的是（　　） A．延长AB到D，使BD＝2AB B．两点之间线段最短 C．两条直线相交有且只有一个交点 D．等角的补角相等 【答案】A 【分析】 根据命题的概念判断即可． 【详解】 解：A、延长AB到D，使BD＝2AB，没有对事情作出判断，不是命题，符合题意； B、两点之间线段最短，是命题，不符合题意； C、两条直线相交有且只有一个交点，是命题，不符合题意； D、等角的补角相等，是命题，不符合题意； 故选：A． 【点睛】 本题考查的是命题的概念，判断一件事情的语句，叫做命题． 3．下列命题中是真命题的（　　） A．一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行 C．互补的两个角不是锐角就是钝角 D．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴 【答案】B 【分析】 根据两边分别平行的两个角相等或互补对A进行判断；根据平行线的判断方法对B进行判断；据两个直角互补，不是锐角也不是钝角对C判断；根据对称轴的定义对B进行判断； 【详解】 A、一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；所以A选项为假命题； B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行，所以B选项真命题； C、据两个直角互补，不是锐角也不是钝角；所以C选项为假命题； D、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴，所以D选项为假命题． 故选：B． 【点睛】 本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 4．在下列各原命题中，逆命题是假命题的是（ ） A．两直线平行，同旁内角互补； B．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等； C．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等； D．两个相等的角是对顶角． 【答案】C 【分析】 先写出逆命题，再根据相关性质，定义判断即可． 【详解】 解：A逆命题是同旁内角互补，两直线平行，是真命题， ∴A不符合题意； B逆命题是如果两个三角形的对应边相等，那么这两个三角形全等，是真命题， ∴B不符合题意； C逆命题是如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等，是假命题， ∴C符合题意； D逆命题是如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，是真命题， ∴D不符合题意； 故选C． 【点睛】 本题考查了命题，互逆命题，命题的真假，熟练确定逆命题，灵活运用相关知识判断是解题的关键． 5．下列命题的逆命题一定成立的是（ ） ①对顶角相等； ②同位角相等，两直线平行； ③全等三角形的周长相等； ④能够完全重合的两个三角形全等． A．①②③ B．①④ C．②④ D．② 【答案】C 【分析】 求出各命题的逆命题，然后判断真假即可． 【详解】 解：①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，是假命题不符合题意； ②同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，是真命题，符合题意； ③全等三角形的周长相等. 逆命题为：周长相等的两个三角形全等，是假命题，不符合题意； ④能够完全重合的两个三角形全等. 逆命题为：两个全等三角形能够完全重合，是真命题，符合题意； 故逆命题成立的是②④， 故选C． 【点睛】 本题主要考查命题与定理，熟悉掌握逆命题的求法是解本题的关键． 6．下列命题中，①在同一平面内，若，，则；②相等的角是对顶角；③能被