第5.1讲 导数的概念及其意义-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第二册）

第5.1讲 导数的概念及其意义 教材知识链接 1.函数y＝f(x)在x＝x0处的导数 (1)定义：函数y＝f(x)在点x0的瞬时变化率__＝l，通常称为f(x)在点x0处的导数，并记作f′(x0)，即 ＝f′(x0). (2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))的切线的斜率等于f′(x0). 2.函数y＝f(x)的导函数 如果f(x)在开区间(a，b)内每一点x导数都存在，则称f(x)在区间(a，b)可导.这样，对开区间(a，b)内每个值x，都对应一个确定的导数f′(x).于是，在区间(a，b)内，f′(x)构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数y＝f(x)的导函数，记为f′(x)(或yx′、y′). 考点一 导数及其导函数的概念 【典例1-1】函数在处的瞬时变化率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：由函数，则， 当时，； 所以函数在处的瞬时变化率为． 故选：． 【典例1-2】函数在区间上的平均变化率为，在区间上的平均变化率为，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【详解】 由题意结合函数的解析式有： ， ， 则，因为，所以k1>k2. 故选：A. 【跟踪训练1-1】若函数y＝f (x)在x＝x0处可导，则等于（ ） A．f ′(x0) B．2f ′(x0) C．－2f ′(x0) D．0 【跟踪训练1-2】设函数可导，则等于（ ） A． B． C． D． 【跟踪训练1-3】若函数可导，则等于（ ） A． B． C． D． 考点二　导数的几何意义 【典例2-1】设，则曲线在点处的切线（ ） A．不存在 B．与x轴平行或重合 C．与x轴垂直 D．与x轴斜交 【答案】B 【详解】 由题意得，，∴在点处的切线斜率是， ∴在点处的切线与轴平行或重合. 故选：B． 【典例2-2】已知曲线和曲线，若存在斜率为1的直线与，同时相切，则b的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ，，设斜率为的切线在，上的切点横坐标分别为，， 由题知，∴，， 两点处的切线方程分别为和， 故，即. 故选：D. 【跟踪训练2-1】函数图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【跟踪训练2-2】已知函数是奇函数，当时，，则曲线在处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 一、单选题 1．一物体的运动方程是，则t在内的平均速度为（ ） A．0.41 B．4.1 C．0.3 D．3 2．设为可导函数，且当时，，则曲线在点处的切线斜率为（ ） A．2 B． C．1 D． 3．我们常用函数的函数值的改变量与自变量的改变量的比值来表示平均变化率，当自变量x由改变到时，函数值的改变量（ ） A． B． C． D． 4．已知物体做自由落体的运动方程为，且无限趋近于0时，无限趋近于9.8m/s．那么关于9.8m/s正确的说法是（ ）． A．物体在0~1s这一段时间内的速度 B．物体在这一段时间内的速度 C．物体在1s这一时刻的速度 D．物体从1s到这一段时间内的平均速度 5．函数在区间上的平均变化率等于（ ）． A．4 B． C． D． 6．已知函数，则该函数在处的切线斜率为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．函数的图象在点处的切线方程是，则（ ） A． B．1 C．2 D．0 8．设曲线在点处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则的面积等于（ ） A．1 B．2 C．4 D．6 9．若点P在曲线上，且该曲线在点P处的切线的倾斜角为150°，则点P的横坐标为（ ） A． B． C． D． 10．已知函数在R上满足，则曲在点处的切线方程是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 11．已知，，在抛物线上，割线PM的斜率为，割线QM的斜率为，抛物线在M处的切线斜率为k，则（ ） A． B． C． D． 12．（多选）已知曲线在点P处的切线平行于直线，那么点P的坐标为（ ） A． B． C． D． 三、解答题 13．某正方形铁板在时，边长为.当温度在很小的范围内变化时，由于热胀冷缩，铁板的边长也会发生变化，而且已知温度为时正方形的边长为，其中a为常数，设此时正方形的面积为，且，求并解释其实际意义. 14．若曲线在点处的切线方程是，求a，b． 15．已知函数，求曲线在处切线的方程. 16．已知函数，而l是曲线的切线，且l经过点. （1）判断是否是曲线上的点； （2）求l的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $第5.1讲 导数的概念及其意义 教