五 周长（尖子生学案）-2021-2022学年三年级上册数学【拔尖特训】北师大版

五 周　长 例1 (教材P49 T5)你会求下面图形的周长吗? (单位:米) [解析] 第1个图形可以直接利用长方形的周长公式计算;第2, 3,4个图形都是不规则的图形,可以用画图的方法,把它们转化成规 则图形进行计算,如图。(单位:米) 通过画图可以看出,这些不规则的图形都能转化成长方形,所以 第2,3,4个图形的周长都与第1个图形的周长相等,都可以用长方 形的周长公式进行计算。 [答案] (10+5)×2=30(米) 发现:将不规则图形转化为规则图形后,周长和原图形的周长 91 相等。 点评: 解答此类题时,先将不规则的图形转化成规则图形,再根据 规则图形周长的计算方法来求周长。 举一反三 1. 把长2厘米、宽1厘米的长方形按如下图所示的方式摆放,一 层、两层、三层……摆完第十五层,这个图形的周长是多少厘米? 例2 (教材P51 T8)(1) 求出大正方形的周长。 (2) 把这个大正方形分成4个相同的小正方形,画一画,并求出 每个小正方形的周长。 (3) 4个小正方形的周长总和与大正方形的周长有什么关系? 你能解释其中的道理吗? [解析] (1) 大正方形的边长是12米,根据正方形的周长计算公 式,可以求出大正方形的周长。 (2) 把大正方形的边长平均分成2份,横着、竖着各画一条分割 线,就能将大正方形分成4个相同的小正方形(如图)。先求出每个 小正方形的边长,即12÷2=6(米),再求出小正方形的周长。 (3) 计算出4个小正方形的周长总和,和大正方形的周长比较, 02 找到它们的关系,通过观察解释其中的道理。 [答案] (1) 12×4=48(米) (2) 如上图 12÷2×4=24(米) (3) 4个小正方形的周长总和为24×4=96(米),是大正方形周 长的2倍。大正方形分成4个小正方形后,中间增加了4条12米长 的边,相当于增加了一个大正方形的周长,也就是说,4个小正方形 的周长总和等于2个大正方形的周长总和。 点评: 解答此类题时,要牢记正方形周长的计算公式,认真分析题 意,理解题意,通过计算、观察、分析、比较,使问题得到解决。 举一反三 2. 如图,把一个长8分米、宽6分米的大长方形剪成6个完全一 样的小长方形,这6个小长方形的周长总和与原来大长方形的周长 相比,增加了多少分米? 3. 涵涵用4张完全一样的长方形纸片拼成了一个边长是30 cm 的大正方形(如图),中间形成的空白部分也是一个正方形,它的边长 是6 cm。 12 (1) 你知道涵涵用的每张长方形纸片的周长是多少吗? (2) 每张长方形纸片的长与宽各是多少厘米? 例3 (教材P51 T9)做一做,填一填。 用16根同样长的小棒摆出不同的长 方形,能摆出几种? 它们的长和宽分别是 几根小棒的长度? 同桌两人合作完成。 长有几根小棒 宽有几根小棒 [解析] 周长=16,所以长+宽=16÷2=8。8=7+1=6+2= 5+3=4+4,所以有4种。根据这4种的长和宽填写表格。 [答案] 长有几根小棒 7 6 5 4 宽有几根小棒 1 2 3 4 点评: 解答此类题时,可以用列表格的方法来分析思考、寻找思 路、求解问题。 举一反三 4. 下面每个小方格的边长表示1厘米,画出周长是12厘米的长 方形或正方形。(画出所有可能的图形) 22 例1 5个同样大小的小长方形拼成了一个大长方形。已知小长方 形的长是12厘米,求大长方形的周长。 [解析] 因为5个同样大小的小长方形拼成了一个大长方形,求 这个大长方形的周长,关键是要求出这个大长方形的长和宽。从图 中可以看出,小长方形长的2倍等于宽的3倍。已知小长方形的长, 可以求出小长方形的宽。从图中可以看出,大长方形的宽等于小长 方形长与宽的和,大长方形的长等于小长方形的长的2倍,求出大长 方形的长和宽后,根据长方形周长的计算公式求出大长方形的周长。 [答案] 小长方形的宽:12×2=24(厘米) 24÷3=8(厘米) 大长方形的长:12×2=24(厘米) 大长方形的宽:12+8=20(厘米) 大长方形的周长:(24+20)×2=88(厘米) 答:大长方形的周长是88厘米。 点评: 解决与摆图形有关的周长问题时,要根据已知信息确定拼 成的图形的长和宽与原图形长和宽的关系,求出新图形的长和宽, 再求出新图形的周长。 举一反三 1. 有两张同样大小的长方形纸片,长10 cm,宽3 cm,把它们按 如图所示的方式贴在一起,贴好后形成“十”字图形。它的周长是 多少? 32 例2 一个长方形,它的长减少10cm,宽增加10cm,周长会怎样 变化? [解析] 由于原长