浙江省宁波市咸祥中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

咸祥中学2021-2022学年第一学期期中考试试卷 高二数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题只有一正确答案） 1. 直线倾斜角为135°，在轴上的截距为-1的直线方程为（ ） A． B． C． D． 2. 椭圆的焦距为2，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3．若直线与直线平行，则它们之间的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 方程表示的图形是（ ） A. 两个半圆 B. 半圆 C. 圆 D. 两个圆 5. 方程表示的曲线关于直线成轴对称图形，则（ ） A． B． C． D． 6. 已知，则到直线的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 7．已知圆上存在两个点到点的距离为，则可能的值为（ ） A．5 B．1 C．-1 D．-3 8．在平面直角坐标系中，过点向圆引切线，切线长为．设点到直线的距离为，当取最小值时，的值为（　　） A．1 B．2 C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．下列结论不正确的是（ ） A．若直线和的斜率相等，则 B．已知直线，（、、、、、为常数），若直线，则 C．点到直线的距离为 D．直线外一点与上一动点的距离的最小值就是点到直线的距离 10. 下列四个结论正确的是（ ） A. 任意向量，若，则或或 B. 若空间中点满足，则三点共线 C. 空间中任意向量都满足 D. 已知向量，，若，则为钝角 11. 点在圆上，点在圆上，则（ ） A．的最小值为0 B．两圆公切线有两条 C．两个圆心所在的直线斜率为 D．两个圆相交弦所在直线的方程为 12．已知实数满足方程，则下列说法正确的是（ ） A．的最大值为 B．的最大值为 C．的最大值为4 D．的最小值为0 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 点在圆的内部，则的取值___________________. 14．求关于直线对称的点的坐标___________. 15. 如图，平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长均为2，且它们彼此的夹角都是，则与所成角的余弦值___________. 16. 过点作圆的两条切线，切点分别为，为坐标原点，则的外接圆方程是________________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．的三个顶点，边的中点分别是. （1）求边的中位线所在的直线方程； （2）求边的高线所在的直线方程. 18. 求满足下列条件的椭圆标准方程： （1）焦点坐标为，并且椭圆上一点到两焦点距离之和为10； （2）经过两点. 19. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，且，平面 （1）求与平面所成角的正弦值； （2）设为中点，直线上是否存在一点，满足？若存在，写出的长；若不存在，说明理由． 20．如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，平面平面，，，且，，的中点分别是. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 21. 已知圆. （1）求圆圆心与半径； （2）过原点的直线，交圆于两点，为半径且，若四边形为菱形，求直线的方程. 22. 已知点，曲线任意一点，满足 （1）求点的轨迹方程； （2）设点，问是否存在过定点的直线与曲线相交于不同两点，无论直线如何运动，轴都平分，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由． 参考答案 一、单项选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C D B A A B B 二、多项选择题 题号 9 10 11 12 答案 AC AB ACD BD 三、填空题 13. 14. 15. 16. 四、解答题 17. ； 18. ； 19. ；存在， 20.（1）略（2） 21. ，2； 22. （1）设， ∵， ∴， 化为： （2） 设存在定点满足条件，设直线的方程为， 设 联立 化为：， ∴， 无论直线如何运动，轴都平分， 则， ∴， ∴ ∴， ∴ 化为： ∴ ∴ 可得直线经过定点，易知当斜率不存在时也满足题意， ∴存在过定点的直线与曲线相交于不同两点，无论