浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题

2021年11月浙江省七彩阳光联盟高一数学期中试题 选择题部分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集，若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.下列四个函数中与函数是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 3.已知，为实数，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知函数，则的值为（ ） A.6 B.11 C.18 D.21 5.已知函数，，则图象为图的函数可能是（ ） A. B. C. D. 6.若正实数，满足，则的最小值为（ ） A.3 B.4 C. D. 7.设，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的值为（ ） A. B.1 C.或1 D.或 8.已知函数为上的奇函数，当时，若函数满足且，有6个不同的解，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个项符合题目要求的.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9.已知实数，，，则列命题正确的是（ ） A.若，，则 B.若，，则 C.若，则 D.若，则 10.已知幂函数过点，则下列关于性质的描述正确的是（ ） A.过点 B.的定义域为 C.在上是增函数 D.是奇函数 11.已知命题：，为假命题，则实数的值可以为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 12.若函数满足对定义域内任意实数都存在唯一实数，使成立，则称函数为“阳光函数”.下列所给函数中是阳光函数的有（ ） A. B. C. D. 非选择题部分 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.计算（ ） 14.已知正实数，满足，则的最小值为（ ） 15.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ） 16.已知函数是定义在上的偶函数，且，若对任意两个不相等的正数，，都有，则不等式的解集为（ ） 四、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步敄. 17.（本题满分8分）已知集合，. （1）求集合； （2）若，求实数的取值范围. 18.（本题满分10分）因国际煤价大幅提升，国内火力发电量大幅下降，再加冬季北方民用电增加及国家“能耗双控”政策影响等多种因素，各省区出台相应限电措施.某企业生产的，的两种产品的产量都与用电量有关.其中产品的产量（万件）与用电量（万千瓦时）函数关系为，其图像如图一所示；产品的产量（万件）与用电量（万千瓦时）的函数关系为，其图像如图二所示. （1）分别求出生产，两种产品的产量（万件）与用电量（万千瓦时）之间的函数关系式. （2）该企业受限电措施影响，11月份总用电配额为40万千瓦时，已知产品的利润是每件8元，产品的利润是每件10元，如何分配用电配额，使当月，两种产品的总利润达到最大，最大利润为多少万元? 19.（本题满分10分）已知函数. （1）若，写出函数的单调递增区间； （2）若对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 20.（本题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数. （1）求实数的值； （2）求函数的值域： （3）若且关于的方程有两个不相等的正实数根，求的最小值. 2021学年第一学期浙江“七彩阳光”新高考研究联盟期中联考 高一年级数学学科参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C A D B A C 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个项符合题目要求的.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 题号 9 10 11 12 答案 ABD BC CD AC 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 14.25 15. 16.或都可以 四、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.解（1）即，解得，故. （2）若，则，即. 若，则，且，解得，∴， 综上所述. 18.解（1）A产品：，∴ B产品：，，∴. （2〉法一：设总用电分配A产品（万千瓦时），B产品x（万千瓦时）， 利润 当即时， A产品分配15（万千瓦时），B产品分配25（万千瓦时），利润最大为148（万元）. 法二：设总用电分配A产品x（万千瓦时），B产品万千瓦时）， 利润 ， 当即时， A产品分配15（万千瓦时），B产品分配25（万千瓦时），利润最大为1