吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高一上学期中考试数学试卷

2021-2022学年吉林省四平第一高级中学高一(上)期中数学试卷 一、单选题:本大题共8小题,每小题4分,共32分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.若集合M={x|x>1},N={x∈Z|0≤x≤4},则(∁RM)∩N=( ) A.{0} B.{0,1} C.{0,1,2} D.{2,3,4} 2.下列结论中,错误的是( ) A.“x=1”是“x2﹣x=0”的充分不必要条件 B.已知命题“∀x∈R,x2+1>0”,则该命题的否定为“∃x∈R,x2+1≤0” C.“x2+x﹣2>0”是“x>1”的充分不必要条件 D.命题“∀x∈R,x3≤1”的否定是“∃x∈R,x3>1” 3.下列四个函数,对任意两个不相等的实数x1,x2∈R.都有f()=的是( ) A.f(x)= B.f(x)=x2 C.f(x)=2x+1 D.f(x)= 4.新冠肺炎疫情防控中,核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段.某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展监测工作的第n天,每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时t(n)(单位:小时)大致服从的关系为t(n)=(t0为常数).已知第67天检测过程平均耗时为8小时,那么第49天检测过程平均耗时大致为( ) A.16小时 B.11小时 C.9小时 D.8小时 5.若不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|﹣1<x<2},则a+b值是( ) A.0 B.﹣1 C.1 D.﹣2 6.已知f(x)是R上的偶函数,在(﹣∞,0]上单调递增,则下列不等式成立的是( ) A.f(1)<f(5)<f(﹣3) B.f(5)<f(﹣3)<f(﹣1) C.f(﹣3)<f(﹣1)<f(5) D.f(﹣1)<f(﹣3)<f(5) 7.函数的最大值是( ) A. B. C. D. 8.古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理,它是使用天平称物品的理论基础,当天平平衡时,左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臀长与右盘物品质量的乘积,某金店用一杆不准确的天平(两边臂不等长)称黄金,某顾客要购买10g黄金,售货员先将5g的砝码放在左盘,将黄金放于右盘使之平衡后给顾客;然后又将5g的砝码放入右盘,将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客,则顾客实际所得黄金( ) A.大于10g B.小于10g C.大于等于10g D.小于等于10g 二、多选题:本大题共2小题,每小题4分,共8分。在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的。 9.下列四组函数中,表示同一函数的有( ) A.f(x)=|x|与g(x)= B.f(x)=x2+1与g(t)=t2﹣1 C.f(x)=与g(x)= D.f(x)=与g(x)= 10.若∀x∈R,不等式mx2﹣mx+9>0恒成立,则实数m可以取的值有( ) A.0 B.5 C.40 D.36 三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。将答案填在答题卡相应的位置上) 11.(5分)函数的定义域是 .(结果写成集合或区间) 12.(5分)已知幂函数f(x)=(m2﹣2m+2)(k∈Z)是偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,则函数f(x)的解析式为 . 13.(5分)设U=R,集合A={x|x2+4x+3=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0}.若(∁UA)∩B=∅,则m的值是 . 14.(5分)已知x>0,y>0,且2x+8y﹣xy=0,则x+y的最小值为 . 四、解答题(本大题共5小题,共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(12分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,满足f(0)=f(1)=0,且f(x)的最小值是﹣. (1)求函数f(x)的解析式; (2)设函数g(x)=x2+5x﹣2,函数h(x)=f(x)﹣g(x),求函数h(x)在区间[﹣2,5]上的最值. 16.(12分)集合A={x|x2﹣5x﹣14≤0},B={x|m+1<x<2m﹣1}. (1)当m=5时,求A∪B; (2)当B≠∅时,若A∩B=B,求实数m的取值范围. 17.(12分)已知奇函数f(x)=是定义在区间[﹣1,1]上的增函数,且f()=. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求不等式f(x﹣1)<f(﹣x)的解集. 18.(12分)已知函数f(x)=﹣x2+ax﹣2,x∈[1,3]. (1)当a=4时,求函数f(x)的值域; (2)若f(x)<0恒成立,求实数a的取值范围. 19.(12分)上海市某地铁项目正在紧张建设中,通车后将给更多市民出行带来便利.已知该线路通车后,地铁的发车时间间隔t(单位:分钟)满足2≤t≤20,t∈N*.经测算,在某一时段,地铁载客量与发车时间间隔t相关,当10≤t≤20时地铁可达到满载状态,载客量为1200人,当2≤t<