《锐角三角函数》知识点过关与提升练习 2021-2022学年人教版九年级下册数学

人教版九年级下学期数学《锐角三角函数》 知识点过关与提升精准练习 一、选择题。 1.如图,点A(t,3)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为α,若tan α=,则t的值是(　　) A.1 B.1.5 C.2 D.3 2.已知在Rt△ABC中,∠C=90° AB=5 BC=3 则cosB的值是 (　　) A. B. C. D. 3.如图在Rt△ABC中,∠C=90° 点D在AC上,∠DBC=∠A,若AC=4 cosA= 则BD的长度为 (　　) A. B. C. D.4 4.如图,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD与CE相交于O,则图中线段的比不能表示sin A的式子为(　　) A. B. C. D. 5.如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子AC斜靠在右墙,测得梯子顶端距离地面AB=2米,梯子与地面夹角α的正弦值sin α=0.8.梯子底端位置不动,将梯子斜靠在左墙时,顶端距离地面2.4米,则小巷的宽度为(　　) A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米 6.如图,已知点E是矩形ABCD的对角线AC上一动点,正方形EFGH的顶点G,H都在边AD上,若AB=3,BC=4,则tan ∠AFE的值(　　) A.等于　　　 B.等于 C.等于 D.随点E位置的变化而变化 7. 按如图所示的运算程序,能使输出的y值为的是(　　) A.α=60°,β=45° B.α=30°,β=45° C.α=30°,β=30° D.α=45°,β=30° 8.规定:sin (-x)=-sin x, cos(-x)=cos x,cos(x+y) =cos xcos y-sin xsin y,给出以下四个结论: (1)sin (-30°)=-; (2)cos 2x=cos2x-sin2x; (3)cos(x-y)=cos xcos y+sin xsin y; (4)cos 15°=. 其中正确的结论的个数为(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.计算:+tan 30°·sin 60°=(　　) A.- B.2 C. D. 10.如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则cos(α+β)的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题。 11.如图,将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中,tan∠AOB=  __.  12如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在BC上,AD=BC=5,cos ∠ADC=,则sin B= . 13.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=5,AC=6,则tan B的值是  _.  14.若+|tan B-|=0,那么△ABC的形状是__ __. 15.如图所示,∠AOB是放置在正方形网格中的一个角,则sin ∠AOB的值是  __.  16.如图,我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD,DC∥AB.BC长6米,坡角β为45°,AD的坡角α为30°,则AD长为__ _米(结果保留根号).  17. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,tan B=,CD平分∠ACB交AB于点D,DE⊥BC,垂足为点E,则DE=  _.  18.如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的斜边OA在第一象限,并与x轴的正半轴夹角为30°.C为OA的中点,BC=1,则点A的坐标为 . 三、解答题。 19. 计算: -4cos 45°+(-1)2 021 20.如图,在△ABC中,∠C=90°,tan A=,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CD=,求AB的长. 21.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠C=45°,CD=,BD=3. (1)求sin ∠CBD的值.(2)若AB=3,求AD的长. 22.矩形ABCD中,AB=10,BC=8,E为AD边上一点,沿CE将△CDE对折,使点D正好落在AB边上点F处,求sin∠AFE. 23.如图所示,巨型广告牌AB背后有一看台CD,台阶每层高0.3 m,且AC=17 m,现有一只小狗睡在台阶的FG这层上晒太阳,设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=60°时,测得广告牌AB在地面上的影长AE=10 m,过了一会,当α=45°时,问小狗在FG这层是否还能晒到太阳?请说明理由(取1.73). $