2.1-2.2直线与方程题型分类综合讲义—2022年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修一

直线与方程 第1讲 直线方程的基础知识 一、知识梳理 1、直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为，倾斜角的范围。 2、直线的斜率公式：倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率，即()；倾斜角为的直线没有斜率（斜率与倾斜角的关系注意结合正切函数的图象）。 斜率公式：经过两点、的直线的斜率为。 3、直线的方程：点斜式：已知直线过点斜率为，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线；当直线垂直于轴时，方程为； 斜截式：已知直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线（斜截式为纵截式）；当直线垂直于轴时，方程为； 两点式：已知直线经过、两点，则直线方程为，它不包括垂直于坐标轴的直线，交叉相乘以后可以表示任意直线； 截距式：已知直线在轴和轴上的截距为,则直线方程为，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线； 一般式：任何直线均可写成(不同时为,即：)的形式。 4、两条直线的位置关系： （1）斜率关系：直线与直线的位置关系： ①平行（斜率）且（在轴上截距）； ②垂直； ③相交； ④重合且。 提醒：当或不存在时：平行；垂直一个不存在，一个等于； （2）系数关系：直线与直线的位置关系： ①平行（斜率）且（在轴上截距）； ②垂直； ③相交； ④重合且。 提醒：（1）、、仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要条件；（2）在解析几何中研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线。 5、直线方程的设法技巧： ①知直线纵截距，常设其方程为(不适用于斜率不存在的直线)； ②知直线横截距，常设其方程为(不适用于斜率为的直线)； ③直线过点，当斜率存在时，常设其方程为，当斜率不存在时，则其方程为； ④与直线平行的直线可表示为()； ⑤与直线垂直的直线可表示为()。 提醒：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解。 6、点到直线距离公式：到直线的距离。 两平行线之间的距离公式：间的距离为。 7、对称问题： ①点——点——点对称：中点坐标公式； ②点——线——点对称：线为两个点连接的线段的垂直平分线； ③线——点——线对称：两条线平行，可设出所求直线方程，