4.5指对函数的性质与零点 综合过关（专项练习） -2021-2022学年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第二册）

第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.5 指对函数的性质与零点 综合过关 一．选择题（共12小题） 1．已知log89＝a，log25＝b，则lg3＝（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵log89log23＝a，即log23， ∴lg3， 故选：C． 2．函数y的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：数y为奇函数， 当x＞0时，y＝lnx，函数单调递增， 当x＜0时，y＝﹣ln（﹣x），函数单调递增， 故选：B． 3．已知f（x）是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（　　） A．（1，+∞） B．[4，8） C．（4，8） D．（1，8） 【解答】解：逐段考查所给的函数： 指数函数的单调递增，则：a＞1， 一次函数单调递增，则：， 且当x＝1时应有：，解得：a≥4， 综上可得，实数a的取值范围是[4，8）． 故选：B． 4．若函数f（x）＝（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）＝loga（x+k）的图象是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵函数f（x）＝（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上是奇函数， ∴f（0）＝0 ∴k＝2， 又∵f（x）＝ax﹣a﹣x为减函数， 所以1＞a＞0， 所以g（x）＝loga（x+2） 定义域为x＞﹣2，且递减， 故选：A． 5．设函数f（x），则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范围是（　　） A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，1） D．（0，1） 【解答】解：函数f（x）， 显然函数f（x）在R上单调递减， ∵f（x+1）＜f（2x）， ∴x+1＞2x， 解得：x＜1， 故选：C． 6．若函数在区间（1，e）上存在零点，则常数a的取值范围为（　　） A．0＜a＜1 B． C． D．1＜a 【解答】解：函数在区间（1，e）上为增函数， ∵f（1）＝ln1﹣1+a＜0，f（e）＝lnea＞0， 可得a＜1 故选：C． 7．函数f（x）有且只有一个零点时，a的取值范围是（　　） A．a≤0 B．0＜a C．a＜1 D．a≤0或a＞1 【解答】解：∵f（1）＝lg1＝0， ∴当x≤0时，函数f（x）没有零点， 故﹣2x+a＞0或﹣2x+a＜0在（﹣∞，0]上恒成立， 即a＞2x，或a＜2x在（﹣∞，0]上恒成立， 故a＞1或a≤0； 故选：D． 8．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）为减函数，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）为减函数， 则在[0，+∞）上，f（x）为增函数， 则不等式⇔f（|log3（2x﹣5）|）＞f（log38）⇔|log3（2x﹣5）|＞log38， 必有log3（2x﹣5）＞log38或log3（2x﹣5）＜﹣log38， 则有2x﹣5＞8或0＜2x﹣5， 解可得：x或x， 即不等式的解集为{x|x或x}， 故选：C． 9．已知f（x）＝lg（10+x）+lg（10﹣x），则f（x）是（　　） A．f（x）是奇函数，且在（0，10）是增函数 B．f（x）是偶函数，且在（0，10）是增函数 C．f（x）是奇函数，且在（0，10）是减函数 D．f（x）是偶函数，且在（0，10）是减函数 【解答】解：由得：x∈（﹣10，10）， 故函数f（x）的定义域为（﹣10，10），关于原点对称， 又由f（﹣x）＝lg（10﹣x）+lg（10+x）＝f（x）， 故函数f（x）为偶函数，而f（x）＝lg（10+x）+lg（10﹣x）＝lg（100﹣x2）， y＝100﹣x2在（0，10）递减，y＝lgx在（0，10）递增， 故函数f（x）在（0，10）递减， 故选：D． 10．已知定义R在上的奇函数f（x）满足f（x+2）+f（x）＝0，且当x∈[0，1]时，f（x）＝log2（x+1），则下列不等式正确的是（　　） A．f（log27）＜f（﹣5）＜f（6） B．f（log27）＜f（6）＜f（﹣5） C．f（﹣5）＜f（log27）＜f（6） D．f（﹣5）＜f（6）＜f（log27） 【解答】解：奇函数f（x）满足f（x+2）+f（x）＝0，f（x+2）＝﹣f（x） 所以f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），故f（x）为周期4， f（6）＝f（2）＝﹣f（0）＝0， f（﹣5）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣1， f（log27）＝﹣f（log27﹣2）＝﹣f（）∈（﹣1，0）， 故f（6）＞f（log27）＞f（﹣5）， 故选：C． 11．已知函数f（x），则函数y＝f（x）﹣3的零点的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．