第五章 三角函数 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象

5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 第五章 三角函数 1 目录 CONTENT （一）复习回顾，创设情景，揭示课题 2 2 这些曲线与正弦函数和余弦函数的图象有关 2 世界上许多运动变化都具有周而复始,循环往复 的特点,比如潮汐,沙摆运动，弹簧振子,而刻画 该现象的最好数学模型,就是正弦函数、余弦函数. 2 2 目录 CONTENT （二）阅读精要，研讨新知，典型示例 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 2 o1 o 2 o1 o 2 2 6 o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  2 目录 CONTENT - 图象的最高点 图象的最低点 (0,0) -1 1 - 与 轴的交点 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT - - 1 -1 2 目录 CONTENT - - -1 1 - -1 图象的最高点 图象的最低点 与 轴的交点 (0,1) 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT （三）探索与发现、思考与感悟 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT （四）归纳小结，回顾重点 2 目录 CONTENT （五）作业布置，精炼双基 2 A good beginning is half done 良好的开端是成功的一半 34 He's a Pirate Klaus Badelt Pirates of the Caribbean: The, track 15 2003 92500.805 【情景1】物理学中的单摆实验，产生一条曲线. 【情景2】物理学中的弹簧振子作简谐运动产生的曲线. 从数学的角度如何作出正弦函数、余弦函数的图象？ 【任务驱动】在上任取一个值，利用正弦函数的定义， 确定函数值，并画出点 【课本研读】阅读课本，手绘正弦曲线图5.4-4. 【精要简述】如图5.4-1，单位圆上将点绕点逆时针旋转弧度到点， 由正弦函数定义知点的纵坐标 ，于是可作点. 【正弦函数的图象生成】将区间12等份，即将单位圆12等分， 取， 利用作出点的方法，分别画出相对应的点，如图5.4-2. 【正弦函数的图象生成】将区间12等份，即将单位圆12等分， 取， 利用作出点的方法，分别画出相对应的点，如图5.4-2. 【正弦函数的图象生成】将区间12等份，即将单位圆12等分， 取， 分别画出相对应的点，用光滑的曲线连接. 利用信息技术，可以将在区间上分出出够多的点， 将这些点用光滑的曲线连接，就可以得到比较精确的正弦函数的图象，如图5.4-3. 周而复始，可以得到正弦函数的图象，叫做正弦曲线(sine curve) 【五点作图法】根据正弦函数的图象特点，发现的图象上，以下五点： 能够更好的确定函数的图象，在精确度要求不高时， 利用这五点可以更快的作出正弦函数的图象. 【余弦函数图象的获得】由诱导公式可知， 而的图象已知， 那么的图象能不能借用图象变换获得？ 【公式复习及目的】诱导公式中有 利用这组公式可以实现正弦和余弦的转化. 【图象变换】将函数的图象向左平移个单位，可以得到函数 的图象，即函数的图象，叫做余弦曲线(cosine curve). 【五点作图法】根据余弦函数的图象特点，的图象上，以下五点： 能够更好的确定函数的图象，在精确度要求不高时， 利用这五点可以更快的作出余弦函数的图象. 【例题研讨】阅读领悟课本例1 例1 画出下列函数的简图： （1） （2） 解：（1）按五个关键点列表，描点，并用光滑的曲线连接如图5.4-6 五点作图法 例1 画出下列函数的简图： （1） （2） 解：（2）按五个关键点列表，描点，并用光滑的曲线连接如图5.4-7 五点作图法 方法：由 方法：由 【思考】（1）如何由的图象通过图象变换得到的图象？ （2）如何由的图象通过图象变换得到的图象？ 【小组互动】完成课本练习1，同桌交换检查 方法二：特值法验证. 时,，排除A、C；当时, ，排除B.故选D. 解：方法一：由的图象，作关于轴的对称图象， 就可以得到函数的简图，