专题27.1相似多边形-2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】

2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】 专题27.1相似多边形 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020秋•徐汇区期末）下列说法中，正确的是　　 A．两个矩形必相似 B．两个含角的等腰三角形必相似 C．两个菱形必相似 D．两个含角的直角三角形必相似 【分析】直接利用相似图形的判定方法得出答案． 【解析】、两个矩形对应边不一定成比例，故此选项错误； 、两个含角的等腰三角形，不一定是对应角，故不一定相似，故此选项错误； 、两个菱形的对应角不一定相等，不一定相似，故此选项错误； 、两个含角的直角三角形必相似，故此选项正确． 故选：． 2．（2021秋•沈北新区期中）若四边形四边形，且，已知，则的长是　　 A．4 B．16 C．24 D．64 【分析】根据相似多边形的对应边的比相等列出比例式，把已知数据代入计算即可． 【解析】四边形四边形， ， ，， ， 解得：， 故选：． 3．（2020秋•桂林期末）下列说法中，错误的是　　 A．全等图形一定是相似图形 B．两个等边三角形一定相似 C．两个等腰直角三角形一定相似 D．两个直角三角形一定相似 【分析】直接利用相似图形的定义得出答案． 【解析】、全等图形一定是相似图形，正确，不合题意； 、两个等边三角形一定相似，正确，不合题意； 、两个等腰直角三角形一定相似，正确，不合题意； 、两个直角三角形不一定相似，原说法错误，故此选项符合题意． 故选：． 4．（2019秋•登封市期末）有下列四种说法：其中说法正确的有　　 ①两个菱形相似； ②两个矩形相似； ③两个平行四边形相似； ④两个正方形相似 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】直接利用相似图形的判定方法分别判断得出答案． 【解析】①两个菱形不一定相似，因为对应角不一定相等； ②两个矩形不一定相似，因为对应边不一定成比例； ③两个平行四边形不一定相似，因为形状不一定相同； ④两个正方形相似，正确． 故选：． 5．（2020秋•鲤城区校级月考）下列结论不正确的是　　 A．所有的等腰直角三角形都相似 B．所有的正方形都相似 C．所有的矩形都相似 D．所有的正八边形都相似 【分析】根据对应边的比相等，对应角相等的两个多边形相似，就可以判断． 【解析】、所有的等腰直角三角形两腰相等都相似，不符合题意． 、所有的正方形因为四边相等都相似，不符合题意． 、所有的矩形不一定都相似，符合题意． 、所有的正八边形都相似，不符合题意． 故选：． 6．（2020秋•甘井子区期末）如图，四边形四边形，，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】利用相似多边形的对应角相等求得答案即可． 【解析】四边形四边形，， ， 故选：． 7．（2021•天宁区校级模拟）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为，则它的最长边为　　 A． B． C． D． 【分析】根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算得到答案． 【解析】设另一个三角形的最长边为， 两个三角形相似， ， 解得，， 则另一个三角形的最长边为， 故选：． 8．（2020秋•萍乡期末）如图，已知矩形中，，，．若四边形与四边形相似而不全等，则　　 A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 【分析】可设，由四边形与四边形相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可． 【解析】设， 四边形与四边形相似， ， ，，， ， 解得：， 故选：． 9．（2020秋•南岸区期末）如图，一块矩形纸片，长为，宽为，现在把这个矩形纸片的左右同时剪去宽为的纸条、上下同时剪去宽为的纸条（如图所示的阴影部分），要使剩下的矩形与原来的矩形相似，则与满足的关系式为　　 A． B． C． D． 【分析】直接利用相似多边形的性质得出对应边的比，进而得出答案． 【解析】剩下的矩形与原来的矩形相似， ， 整理得：， 则． 故选：． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 10．（2019秋•嘉定区期中）已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个角分别为、，则另一个三角形的最大内角的度数为　　． 【分析】先根据三角形的内角和定理得出一个三角形的最大内角度数，再根据相似三角形的对应角相等得出另一个三角形最大内角度数．