专题27.3圆的对称性：垂径定理-2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【华东师大版】

2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【华师大版】 专题27.3圆的对称性：垂径定理 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020秋•永嘉县校级期末）如图，是的弦，半径于点，若的半径为，，则的长是　　 A． B． C． D． 【分析】连接，根据垂径定理求出，根据勾股定理求出，再求出答案即可． 【解析】连接，则， ，过，， ，， 在中，由勾股定理得：， ， ， 故选：． 2．（2021春•海门市期中）如图，以为直径的中，弦于．，．则的长为　　 A．4 B．6 C．8 D．10 【分析】连接，如图，设的半径为，则，，根据垂径定理得到，再根据勾股定理得到，解方程求出，然后计算即可． 【解析】连接，如图，设的半径为，则，， ， ， 在中，，解得， ． 故选：． 3．（2021•红桥区模拟）如图，的直径，是的弦，，垂足为，，则的长为　　 A．8 B．12 C．16 D． 【分析】连接，如图，根据垂径定理得到，再计算出的长，然后根据勾股定理计算出的长，从而得到的长． 【解析】连接，如图， ， ， ， ， ， ， 在中，， ． 故选：． 4．（2021•滨江区一模）已知，如图，线段是的直径，弦于点．若，，则的长度为　　 A． B． C． D．5 【分析】连接，设的半径为，由垂径定理得，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【解析】连接，如图所示： 设的半径为， 弦于点．， ，， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即的长为， 故选：． 5．（2021•许昌二模）在中，直径，弦于点，若，则的周长为　　 A．13 B．14 C．15 D．16 【分析】根据勾股定理求出，根据垂径定理求出，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【解析】， ， ， ， 在中，， ， ， 的周长， 故选：． 6．（2021•永德县模拟）如图，的直径为10，弦的长为6，为弦上的动点，则线段长的取值范围是　　 A． B． C． D． 【分析】连接，过点作于，根据垂径定理求出，根据勾股定理求出，根据垂线段最短解答即可． 【解析】连接，过点作于， 则， 由勾股定理得，， 当点与点（或点重合时，最大，当点与点重合时，最小， 线段长的取值范围是， 故选：． 7．（2021•成都模拟）如图，在半径为5的中，半径弦于点，连接并延长交于点，连接、．若，则的长为　　 A． B．8 C． D． 【分析】由垂径定理和勾股定理得，再证是的中位线，得，然后由勾股定理求解即可． 【解析】的半径为5， ， ， ， ， ， ， 是的中位线， ， ， 故选：． 8．（2021•郧西县模拟）如图，是的直径，弦于，连接，过点作于，若，，则的长度是　　 A． B． C． D． 【分析】连接、，根据垂径定理求出，根据三角形中位线定理求出，根据勾股定理求出，再根据勾股定理计算，得到答案． 【解析】连接、， ，， ， ， ， ，， ， 由勾股定理得：， 在中，，即， 解得：， ， 故选：． 9．（2021•鄂州）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2．已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是　　 A．1米 B．米 C．2米 D．米 【分析】连接交于，连接，根据垂径定理得到，根据勾股定理求出，结合图形计算，得到答案． 【解析】连接交于，连接， 点为运行轨道的最低点， ， （米， 在中，（米， 点到弦所在直线的距离米， 故选：． 10．（2021•盐都区三模）的直径为20，圆上两点、距离为16，上一动点到直线距离的最大值为　　 A．16 B．18 C．24 D．32 【分析】如图，过点作于，连接，根据垂径定理和勾股定理求得，即可求得点到直线距离的最大值． 【解析】如图，过点作于，连接， ， ， ， ， ， 点到直线距离的最大值为， 故选：． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2020秋•南平期末）如图，是的直径，弦于点，且，则的半径为　　． 【分析】根据垂径定理得出，再由勾股定理得出，代入求解即可． 【解析】， ， ， ， ，， 在中，由勾股定理可得：， 即：， 解得：， 的半径为：， 故答案为