专题27.2圆的对称性：圆心角-2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【华东师大版】

2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【华师大版】 专题27.2圆的对称性：圆心角 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020秋•鼓楼区校级月考）下列说法正确的是　　 A．相等的圆心角所对的弦相等、弧相等 B．等弧所对的弦相等，圆心角相等 C．过弦的中点的直径垂直于弦 D．圆内任意一点到圆心的距离都相等 【分析】根据圆心角、弧、弦三者的关系，垂径定理，一一判断即可． 【解析】、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等、弧相等，故不符合题意． 、等弧所对的弦相等，圆心角相等，故符合题意． 、经过非直径弦的中点的直径一定垂直于该弦，故不符合题意． 、圆上的点到圆心的距离都等于半径，故不符合题意． 故选：． 2．（2021秋•东台市校级月考）以下命题： ①直径是弦； ②长度相等的弧是等弧； ③相等的弦所对的弧也相等； ④圆的对称轴是直径； 其中正确的个数是　　 A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】根据圆的有关概念进行判断即可． 【解析】①直径是弦，是真命题； ②在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，原命题是假命题； ③在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等，原命题是假命题； ④圆的对称轴是直径所在的直线，原命题是假命题； 故选：． 3．（2020秋•红谷滩区校级期末）下列说法正确的是　　 A．等弧所对的弦相等 B．平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧 C．相等的弦所对的圆心角相等 D．相等的圆心角所对的弧相等 【分析】根据垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系一一判断即可． 【解析】、正确．本选项符合题意． 、错误．应该是平分弦（此弦非直径）的直径垂直弦并平分弦所对的弧，本选项不符合题意． 、错误，必须在同圆或等圆中，本选项不符合题意． 、错误．必须在同圆或等圆中，本选项不符合题意． 故选：． 4．（2019秋•建水县期末）如图，的半径等于4，如果弦所对的圆心角等于，那么圆心到弦的距离等于　　 A．1 B． C．2 D． 【分析】由圆心角，可得是等腰三角形，又由，再利用含角的直角三角形的性质，可求得的长． 【解析】如图，圆心角，， 是等腰三角形， ， ，， ． 故选：． 5．（2020秋•新化县期末）如图，为的直径，点、是的三等分点，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】先求出，根据点、是的三等分点求出的度数是，再求出答案即可． 【解析】， ， 的度数是， 点、是的三等分点， 的度数是， ， 故选：． 6．（2020秋•郁南县期末）如图，为半圆的直径，点、为的三等分点，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 【分析】求出，可得结论． 【解析】点、为的三等分点， ， ， ， ， 故选：． 7．（2019秋•吴兴区期中）如图，是的直径，点，在上，，，，则的半径为　　 A． B． C． D． 【分析】作半径，连接，作于，如图，利用等角的余角相等得到，则，利用三角形内角和可计算出，所以，从而可计算出，利用勾股定理计算出，然后根据为等腰直角三角形可得到的长． 【解析】作半径，连接，作于，如图， ，， ， ， ， ， ， 在中，， 为等腰直角三角形， ． 故选：． 8．（2020秋•昆明期末）如图，半径为5的中，有两条互相垂直的弦、，垂足为点，且，则的长为　　 A．3 B． C． D． 【分析】作于，于，连接，，根据垂径定理得出，，根据勾股定理求出和，证明四边形是正方形，即可解决问题． 【解析】如图，作于，于，连接，． ，， ， ，， ， ， ， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形， ， 故选：． 9．（2019•安徽一模）已知的直径为2，弧的度数为，点是弧的中点，点在直径上移动，则的最小值为　　 A．1 B．2 C． D． 【分析】根据翻折的性质得到，，得到．当点、、在一条直线上时，有最小值，最小值为，根据正弦的定义计算即可． 【解析】过点关于的对称点，连接交于点，延长交圆与点，连接． 点与点关于对称， ，， 当点、、在一条直线上时，有最小值，最小值为． 点是的中点， ． ． ． 故选：． 10．（2019秋•庐阳区期末）如图，在中，是弦，是弧上一点．若，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】根据等腰三角形的性质求出，，再根据三角形内角和定理求出和，再求出答案即可． 【解析】，， ， ， ，， ， ， ， 故选：．