专题27.7三角形的内切圆-2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】

2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】 专题27.7三角形的内切圆 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021•荆门一模）如图，点为的内心，，，，则的面积是　　 A． B． C．2 D．4 【分析】过点作的延长线于点，根据点为的内心，，可得，所以，利用含30度角的直角三角形可得的长，进而可得的面积． 【解析】如图，过点作的延长线于点， 点为的内心，， ， ， ，， ， 的面积． 故选：． 2．（2020•武汉模拟）如图，在中，，其周长为20，是的内切圆，其半径为，则的外接圆半径为　　 A．7 B． C． D． 【分析】设的外接圆圆心为，连接，，作于点，在圆上取点，连接，，作于点，设，，，根据三角形内心定义可得，可得，根据勾股定理可得，再根据是内心，可得平分，平分，根据圆内接四边形性质和圆周角定理可得，再根据垂径定理和勾股定理即可求出的长． 【解析】如图，设的外接圆圆心为，连接，，作于点， 在圆上取点，连接，，作于点， 设，，， ， ， ， ， 周长为，的内切圆半径为， ， ， ， 在中，根据勾股定理，得 ， 即， 整理得：， ， ， 解得， ， 是内心， 平分，平分， ， ， ， ， ， ， ， ，， ． 故选：． 3．（2020•随州）设边长为的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为、、，则下列结论不正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据等边三角形的内切圆和外接圆是同心圆，设圆心为，根据角所对的直角边是斜边的一半得：；等边三角形的高是与的和，根据勾股定理即可得到结论． 【解析】如图，是等边三角形， 的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为， 设，，， ，故正确； ， ， 在中， ，故正确； ， ， ， ，， ，，故错误，正确； 故选：． 4．（2021•安徽模拟）如图，为的内心，，，，交于点，则的值为　　 A． B． C．8 D． 【分析】设圆与分别切于点、、，设，证明四边形为正方形，利用求得的值，由得出，得到，即可求得的长． 【解析】如图，设圆与分别切于点、、， 设， 圆与分别切于点、、， ，，， 四边形为矩形， ， 四边形为正方形， ， ，， ，， ， ， ， ， ，，， 、、三点共线， ， ， ， ， 故选：． 5．（2020•济宁）如图，在中，点为的内心，，，．则的面积是　　 A． B． C．2 D．4 【分析】过点作的延长线于点．由点为的内心，，得，则，由，求得，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【解析】过点作的延长线于点． 点为的内心，， ， ， 则， ， ，， ， 的面积， 故选：． 6．（2021•广东模拟）如图，和分别是的外切正三角形和内接正三角形，若的面积为1，则的面积为　　 A．8 B．6 C．4 D．2 【分析】过点作垂足为，交于点，连接，则，，三点一定共线，设，则，再求得，的长，根据三角形的面积公式即可得出和的面积之比，根据的面积为1，则可得的面积． 【解析】过点作垂足为，交于点，连接， 和分别是的外切正三角形和内接正三角形， 设，则， ， ，，，，， ， ， ， 当的面积为1， 则的面积为4． 故选：． 7．（2020秋•张店区期末）如图，在中，，，，是的内切圆，则的半径为　　 A．1 B． C．2 D． 【分析】根据三角形内切圆与内心的性质和三角形面积公式解答即可． 【解析】，，， ， 如图，分别连接、、、、、， 是内切圆，、、为切点， ，，于、、，， ， ， ， ． 故选：． 8．（2021春•江汉区校级月考）如图，在中，，于，为的内切圆，设的半径为，的长为，则的值为　　 A． B． C． D． 【分析】根据三角形内切圆特点作出圆心和三条半径，分别表示出的面积，利用面积相等即可找到的值． 【解析】如图所示：为中、、的角平分线交点，过点分别作垂线相交于、、于点、、，设的半径为，则： ， ， ， 又的长为， ， ， 即，， ， 故、、错误， 故选：． 9．（2021秋•雨花区校级月考）如图，是的内切圆，切点分别相为点、、，设的面积、周长分别为、，的半径为，则下列等式：①；②；③；④，其中成立的是　　 A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③ 【分析】①正确，首先证明,同法可证,,由,可得． ②正确，利用面积法证明即可． ③正确，证明,可得结论． ④正确，利用切线长定理解决