15.2 分式的运算-【初中必刷题&教材划重点】2021-2022学年八年级上册数学同步名师教案（人教版）

15．2.1　分式的乘除 分式的乘除 (教参P246) 1．类比分数的乘除法法则，探究分式的乘除法运算法则．(重点) 2．熟练地进行分式的乘除运算，并能利用它解决实际问题．(难点) 1．两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母． 2．两个分数相除，把除数的分子、分母颠倒位置后，再与被除数相乘． (教学内容选自《教材划重点》) 预习反馈　 阅读教材P135～137，完成预习内容． 类比分数的乘除运算法则，总结出分式的乘除运算法则： (1)乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． (2)除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 用式子表达：·＝；÷＝·＝. 【例1】(教材P136例1)计算： (1)·；(2)÷. 【解】(1)原式＝＝＝. (2)原式＝·＝－＝－. 【方法总结】(1)若分子、分母都是单项式，直接利用乘法法则运算后再约分．(2)若分子、分母都是多项式，先对分子、分母分解因式，约分后再进行乘法运算． 【变式练1】化简·的结果是(　B　) A．x＋1 B．x＋2 C. D. 【例2】(教材P136例2)计算： (1)·； (2)÷. 【解】(1)原式＝·＝＝. (2)原式＝－·(m2－7m)＝－＝－. 【变式练2】计算(x2－xy)÷的结果是(　A　) A．x2 B．x2－y C．(x－y)2 D．x 【例3】(教材P136例3)如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a>1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg. (1)哪种小麦的单位面积产量高？ (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 【解】(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2－1) m2，单位面积产量是 kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是(a－1)2 m2，单位面积产量是 kg/m2. ∵a>1，∴(a－1)2>0，a2－1>0. 由图可得(a－1)2<a2－1.∴<. 所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量高． (2)÷＝·＝＝. 所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍． 【变式练3】老赵家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老赵家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？ 【解】设花生的总产量是1，÷＝. 答：老赵家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的倍． 1．计算：·＝(　A　) A．x B. C．y D. 2．化简÷的结果是(　A　) A. B. C. D．m2 3．一登山小队从山脚出发到达山顶，并按原路下山，其中上山的平均速度为a千米/时，下山的平均速度为b千米/时．则登山小队上、下山的平均速度为千米/时． 4．计算：(1)·；(2)÷. 【解】(1)原式＝·＝－. (2)原式＝·＝＝. 见《初中必刷题》P88刷基础 可取之处：本节是从分数的乘除法法则的角度引导学生通过观察、探究、归纳总结出分式的乘除法法则．这种温故而知新的做法不仅有利于学生接受新知识，而且能体现由数到式的发展过程．通过对比让学生理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算． 不足之处：①整式与分式运算时，不会把整式看成分母是1的分式．不能灵活调整变换计算过程中的符号．②把除法转换成乘法运算，然后约分，没有把运算结果化为最简分式． 分式的乘方及乘除混合运算 (教参P246) 1．理解并记住分式乘方的法则．(重点) 2．能运用乘方法则熟练地进行分式乘方运算．(重点) 3．能分清乘方、乘除的运算顺序，进行分式的乘除、乘方混合运算．(难点) 分式的乘除运算法则： (1)乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． (2)除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 用式子表达：·＝；÷＝·＝. (3)幂的运算法则： (1)am·an＝am＋n；(2)am÷an＝am－n； (3)(am)n＝amn；(4)(ab)n＝anbn. (教学内容选自《教材划重点》) 预习反馈　 阅读教材P138～139，完成下列内容． 1．判断下列各式是否正确，并将错误的改正． (1)()2＝；(2)()2＝； (3)()3＝；(4)()2＝. 【解】(1)错．正解：()2＝＝. (2)错．正解：()2＝＝. (3)错．正解：()3＝＝－. (4)错．正解：()2＝＝. 2．分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方． 【例1】(教材P138例4)计算：÷·. 【