15.1 分式-【初中必刷题&教材划重点】2021-2022学年八年级上册数学同步名师教案（人教版）

(教参P246) 1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，了解分式的概念，认识分式是一类应用广泛的重要代数式． 单项式和多项式统称整式． 数字与字母的乘积叫单项式(单独的一个数或字母也是单项式)；几个单项式的和称为多项式． (教学内容选自《教材划重点》) 合作探究 阅读教材P127～128，完成预习内容． 一、分式的概念 1．式子和以及引言中的和与分数有何异同？ (1)与分数的相同点：形式相同，都有分子和分母； (2)与分数的不同点：分式中分母含有字母，而分数的分母不含字母． 2．一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．分式中，A叫做分子，B叫做分母． 3．下列各式中，是分式的有①②④⑦． ①；②；③；④；⑤；⑥2x2＋；⑦；⑧－5. 二、分式的相关知识 1．当B＝0时，分式无意义； 2．当B≠0时，分式有意义； 3．当A＝0且B≠0时，分式的值为零． 【例1】(教材P128例1)下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (1)；(2)；(3)；(4). 【解】(1)要使分式有意义，则分母3x≠0，即x≠0. (2)要使分式有意义，则分母x－1≠0，即x≠1. (3)要使分式有意义，则分母5－3b≠0，即b≠. (4)要使分式有意义，则分母x－y≠0，即x≠y. 【变式练1】x取何值时，下列代数式有意义？ (1)；(2)；(3). 【解】(1)要使有意义，则2x－3≠0.解得x≠，当x≠时，有意义． (2)要使有意义，则|x|－12≠0.解得x≠±12，当x≠±12时，有意义． (3)要使有意义，则x2＋1≠0.x为任意实数时，有意义． 【例2】当x取何值时，下列代数式的值为0? (1)；(2)；(3). 【解】(1)由解得x＝－2. ∴当x＝－2时，代数式的值为0. (2)由解得x＝2. ∴当x＝2时，代数式的值为0. (3)∵无解， ∴没有使代数式的值为0的x. 【方法总结】当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0.分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式＝0的条件为A＝0且B≠0，两者缺一不可． 【变式练2】已知分式的值为0，那么x的值是(　B　) A．－1 B．3 C．1 D．3或－1 1．使分式在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是(　B　) A．m≠1 B．m≠3 C．m≠3且m≠1 D．m＝1 2．一组按规律排列的式子：，－，，－，…(a≠0)，其中第10个式子是－. 3．当x取何值时，代数式满足下列要求： (1)值为零；(2)无意义． 【解】(1)由题意，得解得x＝3， ∴当x＝3时，代数式的值为0. (2)解(x＋3)(x－1)＝0，得x＝－3或x＝1， ∴当x＝－3或x＝1时，代数式无意义． 见《初中必刷题》P85刷基础 可取之处：让学生理解分式的定义，能够根据定义判断一个式子是否为分式；能够确定一个分式有意义、无意义的条件；能用分式表示现实情境中的数量关系．提升学生的概念认知能力． 不足之处：①判断是否为分式主要看分母是不是含有字母．这是判断分式的唯一条件，而学生容易把字母π当作是字母；②判定分式的值为零的条件时，忽略分母不为0的条件导致错解． 15．1.2　分式的基本性质 (教参P246) 1．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，了解最简分式的概念． 2．能利用分式的基本性质进行约分和通分．(重点) 分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不等于0的数，分数的值不变． (教学内容选自《教材划重点》) 预习反馈　 阅读教材P129～132，在小组内合作完成预习内容． 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ (1)＝(c≠0)；(2)＝. 【解】(1)由c≠0，知＝＝. (2)由x≠0，知＝＝. 为什么(1)给出c≠0，而(2)没有给出x≠0? 答：因为(1)中等号左边的分母没有出现c所以要明确c≠0，而(2)中等号左边的分式中分母已经出现x，如果x＝0，则给出的分式没有意义． 思考 如果分式的分子或分母是多项式，先分解因式对约分有什么作用？(教材P131) 如果分式的分子或分母是多项式，约分时先分解因式可明显看出它们的公因式是什么，使约分彻底． 【例1】 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号． (1)；(2)；(3)－. 【解】(1)＝－.(2)＝.(3)－＝. 【变式练1】不改变分式的值，使分式的分子、分母都不含“－”号：－＝． 【例2】(教材P131例3)约分： (1)；(2)；(3). 【解】(1)＝－＝－. (2)＝＝. (3)＝＝2(x－y)． 【变式练2】约分：(1)；(2)； (3). 【解】(1)＝＝ac. (2)＝＝. (3)＝＝. 【例3】(教材P132例4)通分： (1)与；(