14.3 因式分解-【初中必刷题&教材划重点】2021-2022学年八年级上册数学同步名师教案（人教版）

因式分解 14．3.1　提公因式法 (教参P184) 1．理解因式分解的意义，并感受因式分解与整式乘法是相反方向的运算． 2．掌握提取公因式的方法．(重点) 3．了解因式分解的一般步骤，能够熟练地运用提公因式法进行多项式的因式分解．(难点) 我们之前学过了整式的乘法： 1．单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 2．多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． (教学内容选自《教材划重点》) 预习反馈　 阅读教材P114～115，完成下列预习内容． 1．利用整式的乘法计算： (1)x(x＋1)＝x2＋x. (2)(x＋1)(x－1)＝x2－1. (3)y(m＋n＋x)＝ym＋yn＋yx. 2．把下列多项式写成整式的积的形式： (1)x2＋x＝x(x＋1)． (2)x2－1＝(x＋1)(x－1)． (3)ym＋yn＋yx＝y(m＋n＋x)． 3．把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式(或这个多项式的因式分解)． 4．公因式的概念：各项都含有的一个公共的因式叫做这个多项式各项的公因式．例如： (1)多项式5x2＋10x3中各项的公因式是5x2. (2)多项式x(y－4)＋y(y－4)2中各项的公因式是y－4. 5．一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．如，把多项式a2－4a分解因式，结果是a(a－4)． 【例1】(教材P115例1)把8a3b2＋12ab3c分解因式． 【解】8a3b2＋12ab3c＝4ab2·2a2＋4ab2·3bc ＝4ab2(2a2＋3bc)． 【变式练】1因式分解：3x2－6x＝3x(x－2)． 如果提出公因式4ab，另一个因式是否还有公因式？(教材P115) 另一个因式还有公因式b，因此，提公因式一定要彻底，使另一个因式不再含有公因式． 【例2】(教材P115例2)把2a(b＋c)－3(b＋c)分解因式． 【分析】b＋c是这两个式子的公因式，可以直接提出． 【解】2a(b＋c)－3(b＋c)＝(b＋c)(2a－3)． 思考 如何检查因式分解是否正确？(教材P115) (教参P211)检查的方法：在分解因式完成后，按照整式乘法把因式再乘回去，看结果是否与原式相等． 【方法总结】用提公因式法分解因式的“四步法”： 1．确定公因式； 2．把多项式的每一项都写成含有公因式的乘积的形式； 3．把公因式提到括号前，把每一项除以公因式后得到的因式放到括号内，并进行合并同类项； 4．检查提公因式后的因式里面是否还有公因式，是否存在漏项的情况． 【变式练】2把下列各式分解因式： (1)－3ax3＋12ax2－15ax； (2)2m(m－n)3＋6(n－m)2. 【解】(1)原式＝－3ax(x2－4x＋5)． (2)原式＝2m(m－n)3＋6(m－n)2 ＝2(m－n)2[m(m－n)＋3] ＝2(m－n)2(m2－mn＋3)． 【例3】已知矩形的长为a，宽为b，它的周长为24，面积为32.求a2b＋ab2的值． 【解】由题意可得2(a＋b)＝24，ab＝32，则a＋b＝12，故a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝32×12＝384. 【变式练】3已知x＋y＝10，xy＝1. 求：(1)x2y＋xy2； (2)(2x＋3)(2y＋3)． 【解】(1)x2y＋xy2＝xy(x＋y)＝1×10＝10. (2)(2x＋3)(2y＋3)＝4xy＋6x＋6y＋9＝4xy＋6(x＋y)＋9＝4×1＋6×10＋9＝73. 1．下列各式因式分解正确的是(　B　) A．12xyz－9x2y2＝3xyz(4－3xy) B．3a2y－3ay＋3y＝3y(a2－a＋1) C．－x2＋xy－xz＝－x(x＋y－z) D．a2b＋5ab－b＝b(a2＋5a) 2．若关于x的二次三项式x2＋kx＋b可因式分解为(x－1)(x－3)，则k＋b的值为－1. 3．若m，n互为相反数，则m(a－3b)－n(3b－a)＝0. 4．若实数a，b满足方程组则a2b－ab2＝15. 5．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成(x－1)(x－9)，另一位同学因看错了常数项而分解成(x－2)(x－4)，求原来的二次三项式． 【解】因为(x－1)(x－9)＝x2－10x＋9， 所以原来的二次三项式的二次项为x2，常数项为9. 因为(x－2)(x－4)＝x2－6x＋8， 所以原来二次三项式的一次项为－6x. 所以原来的二次三项式为x2－6x＋9. 见《初中必刷题》P77刷基础 可取之处：本节课通过回忆学过的内容找到提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系．要求