14.2 乘法公式-【初中必刷题&教材划重点】2021-2022学年八年级上册数学同步名师教案（人教版）

14．2.1　平方差公式 (教参P184) 1．会推导平方差公式，了解平方差公式的几何意义． 2．能利用平方差公式进行乘法运算．(重点) 前几节课我们学了多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． (教学内容选自《教材划重点》) 预习反馈　 阅读教材P107～108，完成下列预习内容． 1．计算下列各式： (1)(a＋1)(a－1)＝a2－1. (2)(y＋2)(y－2)＝(y)2－(2)2＝y2－4. (3)(3x＋2)(3x－2)＝(3x)2－(2)2＝9x2－4. (4)(m＋7n)(m－7n)＝(m)2－(7n)2＝m2－49n2. 2．由图(1)到图(2)，根据面积关系，可以得到(a＋b)·(a－b)＝a2－b2. 　　 3．平方差公式： 字母表示：(a＋b)(a－b)＝a2－b2； 语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 【例1】(教材P108例1)运用平方差公式计算： (1)(3x＋2)(3x－2)；　(2)(－x＋2y)(－x－2y)． 【解】(1)(3x＋2)(3x－2)＝(3x)2－22＝9x2－4. (2)(－x＋2y)(－x－2y)＝(－x)2－(2y)2＝x2－4y2. 【妙招巧记】两数和乘两数差，结果减号中间夹；积化和差变两项，完全平方不用它． 【变式练1】化简： (1)(m＋2n)(m－2n)； (2)(－4a＋3)(－4a－3)； (3)1 007×993. 【解】(1)原式＝m2－4n2. (2)原式＝(－4a)2－32＝16a2－9. (3)原式＝(1 000＋7)×(1 000－7)＝1 0002－72＝999 951. 【例2】(教材P108例2)计算： (1)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)； (2)102×98. 【解】(1)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)＝y2－22－(y2＋4y－5)＝y2－4－y2－4y＋5＝－4y＋1. (2)102×98＝(100＋2)(100－2)＝1002－22＝10 000－4＝9 996. 【方法总结】灵活运用平方差公式的几种情形：(1)用平方差公式简便计算两数的积．(2)适当结合，连续利用平方差公式．(3)在整式的混合运算中，正确识别符合平方差公式的部分． 【变式练2】计算： (1)(x－)(x＋)(x2＋)； (2)(2x＋1)(4x2＋1)(2x－1)(16x4＋1)． 【解】(1)(x－)(x＋)(x2＋) ＝(x2－)(x2＋) ＝x4－. (2)(2x＋1)(4x2＋1)(2x－1)(16x4＋1) ＝(2x＋1)(2x－1)(4x2＋1)(16x4＋1) ＝(4x2－1)(4x2＋1)(16x4＋1) ＝(16x4－1)(16x4＋1) ＝256x8－1. 1．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形(无重叠部分)，通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是(　A　) A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．a(a－b)＝a2－ab C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．a(a＋b)＝a2＋ab 2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是(　D　) A．(－x－y)(x－y) B．(－x＋y)(－x－y) C．(－x＋y)(x＋y) D．(－x＋y)(x－y) 3．若(x＋3)(x－3)＝x2＋px－9，则p的值是0. 4．利用乘法公式简便计算： 2 020×2 022－2 0212. 【解】原式＝(2 021－1)×(2 021＋1)－2 0212 ＝2 0212－1－2 0212 ＝－1. 见《初中必刷题》P71刷基础，P72刷提升 可取之处：学生通过探究发现平方差公式，证明平方差公式的几何意义，能进行简单的化简及计算，学会用平方差公式化简并计算，解决简单的实际问题． 不足之处：①根据条件列式，忽略了类似“的”“比”“占”等这些关键字的位置．②没有掌握判断平方差公式的结构的技巧，不理解如何确定式子中的“a，b”，a是公式中相同的数，b是其中符号相反的数．③把“数”上升到“式”，学生在添括号应用上失误较多． 　　　　　　　　　 运用完全平方公式分解因式 (教参P184) 1．理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特点．(重点) 2．掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式．(难点) 完全平方公式：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍． (教学内容选自《教材划重点》) 预习反馈　 阅读教材P117～118，完成下列预习内容． 1．判断下列多项式是否为完全平方式．如果是，请运用完全平方公式将