14.1 整式的乘法-【初中必刷题&教材划重点】2021-2022学年八年级上册数学同步名师教案（人教版）

(教参P184) 1．掌握同底数幂的乘法法则．(重点) 2．运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．(难点) 回忆七年级上册所学的乘方的概念：an表示n个a相乘．这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，其中a叫做底数，n叫做指数． (教学内容选自《教材划重点》) 预习反馈 阅读教材P95～96，完成预习内容． 1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an＝a(m＋n)(m，n都是正整数)． 2．计算： (1)72×73＝7×7×7×7×7＝75. (2)62×64＝6×6×6×6×6×6＝66. (3)y3·y4＝(y·y·y)·(y·y·y·y)＝y7. (4)103·102·104＝109. (5)(－x)2·(－x)3＝(－x)5. (6)(a＋2)2(a＋2)3＝(a＋2)5. 【例 1】(教材P96例1)计算： (1)x2·x5；　(2)a·a6； (3)(－2)×(－2)4×(－2)3；　(4)xm·x3m＋1. 【解】(1)x2·x5＝x2＋5＝x7. (2)a·a6＝a1＋6＝a7. (3)(－2)×(－2)4×(－2)3＝(－2)1＋4＋3＝(－2)8＝256. (4)xm·x3m＋1＝xm＋3m＋1＝x4m＋1. 温馨提示：a＝a1，不要漏掉单独字母的指数1. 【变式练1】下列关于m2的表述中，正确的是(　D　) A．m2＝2·m B．m2＝2＋m C．m2＝m＋m D．m2＝m·m 【例2】已知m，n为正整数，若2m＝32，2n＝4，求2m＋n的值． 【解】2m＋n＝2m·2n，当2m＝32，2n＝4时，2m＋n＝32×4＝128. 【方法总结】根据同底数幂的乘法法则am·an＝am＋n(m，n都是正整数)可知反过来也成立，即am＋n＝am·an(m，n都是正整数)． 【变式练2】已知x为正整数，若2x＝64，求2x＋3的值． 【解】2x＋3＝2x·23，当2x＝64时，2x＋3＝64×23＝512. 1．计算(x－y)2(y－x)3(x－y)＝－(x－y)6(写成幂的形式)． 2．若a4·a2m＋1＝a11，则m＝3. 3．规定a*b＝2a×2b，求： (1)2*3；　(2)当2*(x＋1)＝16时，x的值． 【解】(1)∵a*b＝2a×2b，∴2*3＝22×23＝4×8＝32. (2)∵2*(x＋1)＝16，∴22×2x＋1＝24，则2＋x＋1＝4，解得x＝1. 见《初中必刷题》P60刷基础 可取之处：在同底数幂乘法公式的探究过程中，学生掌握了同底数幂的乘法的概念及其运算性质，并能运用其熟练地进行运算．能利用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题． 不足之处：①运用化归思想将之化为同底数的幂相乘，运算过程中确定符号时容易出现问题．②a·a3·a5的计算中，容易把“a”的指数1给漏掉． 14．1.2　幂的乘方 (教参P184) 1．掌握幂的乘方的运算性质，能用符号语言正确地表述这些性质，并能运用它熟练地进行计算．(重点) 上节课我们学了同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an＝am＋n(m，n都是正整数)． (教学内容选自《教材划重点》) 预习反馈 阅读教材P96～97，完成下列预习内容． 1．幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n＝amn(m，n都是正整数)． 2．计算： (1)(72)3＝72×72×72＝76. (2)(yn)2＝yn·yn＝y2n. (3)(92)4＝98. (4)(m2)3＝m6. 【例1】(教材P96例2)计算： (1)(103)5；(2)(a4)4；(3)(am)2；(4)－(x4)3. 【解】(1)(103)5＝103×5＝1015. (2)(a4)4＝a4×4＝a16. (3)(am)2＝am×2＝a2m. (4)－(x4)3＝－x4×3＝－x12. 【技巧总结】 1．幂的乘方运算法则中的“底数不变”是指幂的底数不变，幂的底数可以是单项式，也可以是多项式． 2．幂的乘方运算法则中的“指数相乘”是指幂的指数与乘方的指数相乘． 【变式练1】计算： (1)(s3)4； (2)(an＋1)2； (3)[(－m)3]2·(m2)4. 【解】(1)(s3)4＝s3×4＝s12. (2)(an＋1)2＝a2(n＋1)＝a2n＋2. (3)[(－m)3]2·(m2)4＝(－m)6·m8＝m6·m8＝m14. 【例2】已知n为正整数且a2n＝3，求a4n－a6n的值． 【解】a4n－a6n＝(a2n)2－(a2n)3，∵a2n＝3，∴a4n－a6n＝32－33＝－18. 【知识拓展】幂的乘方法则的拓展 (1)推广：[(am)n]p＝amnp(m，n，p都是正整数)； (2)逆用：amn＝(am)n＝(an)m(m，n都是正整数)． 【变式练2】已知x3＝m，