13.1 轴对称-【初中必刷题&教材划重点】2021-2022学年八年级上册数学同步名师教案（人教版）

(教参P115) 1．通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质． 2．通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴． 在七年级的时候我们已经学了平移：在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动． (教学内容选自《教材划重点》) 预习反馈 阅读教材P58～60，完成下列预习内容． 1．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．例如：如图所示的图案中，是轴对称图形的有(1)(3)(6)． 　　 　　 2．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点． 3．经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． 4．成轴对称的两个图形全等． 5．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 6．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 7. 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点． (1)将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，则有△ABC≌△A′B′C′，PA＝PA′，∠MPA＝∠MPA′＝90度． (2)MN与线段AA′的关系为MN垂直平分AA′. 【例1】图中的图形是不是轴对称图形？如果是，请你试着画出它们的对称轴． 　　　 【解】都是轴对称图形，对称轴位置如图所示． 　　　 【技巧总结】判断一个图形是不是轴对称图形的方法：方法一：根据定义把图形沿某一条直线折叠，看直线两旁的部分是否能够互相重合，若能完全重合，则这个图形是轴对称图形；反之则不是轴对称图形．方法二：观察图形是否有对称轴，若能找到对称轴，则说明这个图形是轴对称图形；反之则不是轴对称图形． 【变式练1】以下四个汽车车标中，不是轴对称图形的是(　B　) 【例2】如图，两个四边形关于直线l对称，∠C＝90°，试写出a，b的长度，并求出∠G的度数． 【解】∵两个四边形关于直线l对称，∴四边形ABCD≌四边形FEHG，∴∠H＝∠C＝90°，∠A＝∠F＝80°，∠E＝∠B＝135°，AB＝FE，BC＝EH，∴∠G＝360°－∠H－∠E－∠F＝55°，a＝5 cm，b＝4 cm. 【方法总结】 1．无论是轴对称图形还是两个图形成轴对称，对称轴两旁的两个图形是全等的，进而利用全等图形的对应角相等、对应边相等解决求角度、求边长的问题． 2．画对称轴的关键在于找出一对对应点，只要作对应点所连线段的垂直平分线即可得到所作轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴． 【变式练2】如图，已知△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称． (1)画出直线EF； (2)若直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系． 【解】(1)如图，连接B′B″，画线段B′B″的垂直平分线EF，则直线EF是△A′B′C′和△A″B″C″的对称轴． (2)连接BO，B′O，B″O. 因为△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， 所以∠BOM＝∠B′OM. 因为△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称， 所以∠B′OE＝∠B″OE. 所以∠BOB″＝∠BOM＋∠B′OM＋∠B′OE＋∠B″OE＝2(∠B′OM＋∠B′OE)＝2∠MOE，即∠BOB″＝2α. 1．如图所示，把一个长方形纸片沿直线EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于(　C　) A．70° B．65° C．50° D．25° (第1题图)　　　(第2题图) 2．如图，点P为∠AOB内任意一点，E，F分别为点P关于直线OA，OB的对称点．若∠AOB＝30°，则∠E＋∠F＝150°. 见《初中必刷题》P37刷基础，P38刷提升 可取之处：本节课采用了①可用折叠法判断是否为轴对称图形，②多角度、多方法思考对称轴的条数，③对称轴是一条直线，一条垂直于对应点连线的直线，提高了学生对新知识的理解与感悟． 不足之处：轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形．这一概念理解不透彻． (教参P115) 1．理解线段垂直平分线的概念． 2．探索并证明线段垂直平分线的性质定理，能运用其性质定理解决简单的问题．(难点) 前几节课我们刚学了角的平分线的性质和判定． 角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 角的平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上