12.2 三角形全等的判定-【初中必刷题&教材划重点】2021-2022学年八年级上册数学同步名师教案（人教版）

(教参P62) 1．经历探索全等三角形“边边边”条件判定的过程，掌握判定三角形全等的基本事实，能判定两个三角形全等．(重点) 2．能利用三角形全等证明一些结论．(重点) 1．全等三角形：能够完全重合的两个三角形． 2．全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应边相等；(2)全等三角形的对应角相等． (教学内容选自《教材划重点》) 合作探究 阅读教材P35～37，完成下列预习内容． 1．三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”)． 如图，在△ABC和△A′B′C′中， 　　 ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)． 2．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是SSS. 　　 【例1】如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠3＝∠1＋∠2. 【证明】在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SSS)． ∴∠BAD＝∠1，∠ABD＝∠2. ∵∠3＝∠BAD＋∠ABD，∴∠3＝∠1＋∠2. 【变式练1】如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证： (1)△ABC≌△DEF；(2)AB∥DE. 【证明】(1)∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋EC，∴BC＝FE.在△ABC与△DEF中，∵AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF. (2)∵△ABC≌△DEF(已证)，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE. 【例2】(教材P36例1)在如图所示的三角形钢架中，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架． 求证：△ABD≌△ACD. 【证明】∵D是BC的中点，∴BD＝CD. 在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD(SSS)． 【变式练2】雨伞的中截面如图所示，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF，AE＝AB，AF＝AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭．问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由． 【解】雨伞开闭过程中，∠BAD＝∠CAD. 理由如下： ∵AB＝AC，AE＝AB，AF＝AC，∴AE＝AF. 在△AOE与△AOF中， ∴△AOE≌△AOF(SSS)，∴∠BAD＝∠CAD. 1．如图，AB＝AC，BD＝CD，则可推出(　B　) A．△BAD≌△BCD B．△ABD≌△ACD C．△ACD≌△BCD D．△ACE≌△BDE (第1题图)　　(第2题图) 2．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD.若∠AOB＝26°，则∠BOD的度数为(　B　) A．38° B．52° C．28° D．54° 3.如图，AB＝DE，AC＝DF，BF＝CE. (1)若BC＝18 cm，则FE＝18 cm； (2)若∠B＝50°，∠D＝80°，则∠DFE的度数是50°. 见《初中必刷题》P20刷基础 可取之处：本节课从操作探究活动入手，有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握．从课堂教学的情况来看，学生对运用三角形全等判定“SSS”证明简单的三角形全等问题较为熟练，且格式书写较为规范． 不足之处：添加辅助线构造公共边，可以为证明两个三角形全等提供条件，从而证明线段或角之间的关系，此类题型还需要进一步训练． 用“SAS”判定三角形全等 1．经历探索三角形全等条件“边角边”的 过程，掌握判定三角形全等的基本事实． 2．能运用“边角边”判定方法解决有关问题．(重点) 3．“边角边”判定方法的探究以及适合“边角边”判定方法的条件的寻找．(难点) 三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)． (教学内容选自《教材划重点》) 合作探究 阅读教材P37～39，完成下列预习内容． 组织学生做游戏(找朋友)，游戏规则：发放图中的卡片若干张，利用全等三角形的概念找出与自己手中的三角形卡片全等的卡片所有者(即朋友)． 思考 你发现这些图片的共同点是什么？ 两条边和它们的夹角对应相等． 活动 如图(1)，已知△ABC，画△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A. 画法：如图(2)所示，(1)画∠DA′E＝∠A； (2)在射线A′D上截取A′B′＝AB，在射线A′E上截取A′C′＝AC； (3)连接B′C′.则△A′B′C′即为所求作的三角形． 　 观察 把画好的△A′B′C′剪下来放在△ABC上，这两个三角形是否全等？如何验证？ 全等，放在一起完全重合． 思考 这两个三角形全等是因为满足哪三个条件？ 两边及一夹角对应相等． 【例1】如图，AB＝CD，AB∥CD，CE＝AF.求证：∠E＝∠F. 【证明】∵CE＝AF，∴AE＝