12.1 全等三角形-【初中必刷题&教材划重点】2021-2022学年八年级上册数学同步名师教案（人教版）

(教参P62) 1．理解全等三角形的概念． 2．能识别全等三角形中的对应边、对应角． 3．掌握并能运用全等三角形的性质．(重点) 三角形的边、角、顶点：组成三角形的三条线段叫做三角形的边，相邻两边的公共顶点叫做三角形的顶点．相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角． (教学内容选自《教材划重点》) 预习反馈 阅读教材P31～32，完成下列预习内容． 1．全等形、全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．如下列图形中的全等形是e与h、d与g. 　　　　　　　 2．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．如图，△ABC与△DEF能重合，则记作△ABC≌△DEF，对应顶点：点A与点D、点B与点E、点C与点F；对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF；对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F. 　　 3．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等． 如上图，△ABC≌△DEF，则AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF；∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F. 【例】如图所示，△ABC≌△DCB，指出所有的对应边和对应角． 【解】AB与DC，AC与DB，BC与CB是对应边；∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角． 【方法总结】确定全等三角形对应元素的三种方法 1．字母顺序法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角．如△ABC≌△DEF，则AB与DE，AC与DF，BC与EF是对应边，∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角． 2．图形位置法：(1)公共边一定是对应边；(2)公共角一定是对应角；(3)对顶角一定是对应角；(4)对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(5)对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． 3．图形大小法：两个全等三角形中一对最长的边(或最大的角)是对应边(或角)，一对最短的边(或最小的角)是对应边(或角)． 【变式练】如图，B，E，C，F在同一直线上，△ABC≌△DEF，∠A＝75°，∠B＝60°，BE＝5，求∠F的度数与CF的长． 【解】因为△ABC≌△DEF，所以∠F＝∠ACB＝180°－∠A－∠B，即∠F＝180°－75°－60°＝45°.因为△ABC≌△DEF，所以BC＝EF，所以BC－EC＝EF－EC，所以CF＝BE＝5. 1．如图，已知△AOC≌△BOD，∠A＝30°，∠C＝20°，则∠COD＝(　B　) A．50° B．80° C．100° D．130° (第1题图)　　(第2题图) 2．如图所示，△ACF与△BDE全等，点A，B，C，D在同一条直线上，且点F和点E是对应点，点A和点B是对应点，下列结论中，错误的是(　D　) A．AF∥BE B．CF∥DE C．AB＝CD D．∠ACF＝∠EBD 3．如果△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF的三边长分别为3x－2，2x－1，3，若这两个三角形全等，则x＝3. 4. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为48. 见《初中必刷题》P18刷基础，P19刷提升 可取之处：本节课通过展示全等形的图片，激发学生学习兴趣．总结全等形和全等三角形的概念，全等三角形及全等三角形的对应元素的性质，通过实例熟悉运用全等三角形的性质来解决一些简单的实际问题． 不足之处：从几何变换的角度研究全等三角形的性质以及综合运算的能力还需进一步提高。 $