11.3 多边形及内角和-【初中必刷题&教材划重点】2021-2022学年八年级上册数学同步名师教案（人教版）

11．3.1　多边形 (教参P1) 1．了解多边形的有关概念(边、内角、外角、对角线、正多边形)． 2．理解多边形的对角线的概念，探索一个多边形能画几条对角线．(难点) 在前几节课，我们已经学了三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． (教学内容选自《教材划重点》) 预习反馈 阅读教材P19～20，完成预习内容． 1．多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形． 2．多边形的有关概念 (1)内角：多边形相邻两边组成的角． (2)外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角． (3)对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段． (4)凸多边形：画出多边形的任何一条边所在直线，整个多边形在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形． (5)正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形． (1)多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的对角线有(n－3)条． (2)多边形有n条边，对角线的条数为. 【例】若一个多边形的对角线的条数恰好为边数的2倍，则这个多边形的边数为(　B　) A．6 B．7 C．8 D．9 【解析】六边形对角线的条数为6×(6－3)×＝9，七边形对角线的条数为7×(7－3)×＝14，八边形对角线的条数为8×(8－3)×＝20，九边形对角线的条数为9×(9－3)×＝27.故选B. 【变式练】观察下面图形，解答下列问题． 　　　 (1)观察规律，把下表填写完整： 边数 三 四 五 六 七 … n 对角线 条数 0 2 5 … (2)若一个多边形的内角和为1 440°，求这个多边形的边数和对角线的条数． 【解】(1)9，14，. (2)设多边形的边数为n，则(n－2)×180°＝1 440°，解得n＝10.∴对角线的条数为＝35(条)． 1．如图所示的图形中，属于多边形的有3个． 　　　　　 2．若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引8条对角线，则n＝11. 3．【拓展】如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a＋b不可能是(　C　) A．360° B．540° C．630° D．720° 见《初中必刷题》P12刷基础 可取之处：在教学设计时从学生的角度出发，设计出合理的、具有可操作性的探究步骤，充分估计探究中的不确定因素和障碍点，对多边形及其内角、外角、对角线的基本概念以及计算掌握比较熟练． 不足之处：多边形的边、对角线之间数目的转化关系以及关系式的推导还需巩固提高． 11．3.2　多边形的内角和 (教参P1) 1．探索并掌握多边形的内角和与外角和公式．(重点) 2．灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题．(难点) 在前几节课我们学了三角形的内角和定理和外角的性质． (1)三角形的内角和等于180°. (2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． (3)三角形的外角和是360°. (教学内容选自《教材划重点》) 合作探究 阅读教材P21～23，完成下列内容． 思考 我们知道，三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于360°.那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？ 任意一个四边形的内角和也等于360°. 活动1 (1)如图(1)，从四边形的一个顶点出发可以作1条对角线，它将四边形分成2个三角形． (2)如图(2)，从五边形的一个顶点出发可以作2条对角线，它们将五边形分成3个三角形． (3)如图(3)，从六边形的一个顶点出发可以作3条对角线，它们将六边形分成4个三角形． 　　 观察 (1)四边形的内角和等于多少度？ 180°×2＝360°. (2)五边形的内角和等于多少度？ 180°×3＝540°. (3)六边形的内角和等于多少度？ 180°×4＝720°. 猜想 n边形的内角和等于(n－2)·180°. 验证猜想 从n边形的一个顶点出发可以作n－3条对角线，它们将n边形分成n－2个三角形．n边形的内角和等于多少度？ n边形的内角和等于(n－2)个三角形的内角和，即为(n－2)·180°. (1)运用多边形的内角和公式可以求出任意边数的多边形的内角和． (2)多边形的内角和随着边数的增加而增加，每增加一条边，其内角和就增加180°. 【强调】(1)多边形内角和公式的推导主要借助三角形的内角和为180°，把多边形转化为三角形，这也说明多边形的内角和是180°的整数倍．(2)利用公式，已知n边形的边数可以求它的内角和，同时已知n边形的内角和也可以求它的边数． 思考 n边形的每一个外角与它相邻的内角之和是多少度？n边形的内角和与外角和加起来等于多少度？n边形的外角和等于多少度？ 180°