11.1 与三角形有关的线段-【初中必刷题&教材划重点】2021-2022学年八年级上册数学同步名师教案（人教版）

11．1.1　三角形的边 (教参P1) 1．理解三角形的概念． 2．证明三角形两边的和大于第三边．(重点) 在七年级我们已经学过了平面图形．平面图形的概念：所有点都在同一平面内的图形． (教学内容选自《教材划重点》) 预习反馈 阅读教材P2～4，完成下列预习内容． 1．(1)三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． (2)三角形的构成：如图，线段AB，BC，CA是三角形的边．点A，B，C是三角形的顶点．∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角． (3)表示方法：顶点是A，B，C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”． 2．(1)等腰三角形：有两条边相等的三角形，其中相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形． (2)三角形的分类如下： 按角的大小分类：三角形 按边的相等关系分类： 三角形 3. 三角形的三边关系：(1)三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边．如图所示，上述内容可表示为a＋b＞c，b＋c＞a，a＋c＞b. (2)三角形的三边关系推论：由三角形三边关系可知三角形任意一条边大于其他两边之差，小于其他两边之和．由a＋b＞c，根据不等式的基本性质，得c－b＜a，即三角形两边的差小于第三边． 1．组成三角形的三要素：(1)三条线段；(2)不在同一条直线上；(3)首尾顺次相接．以上三点表明三角形是个封闭的平面图形． 2．三角形三边关系的依据是“两点之间，线段最短”，经常应用在(1)判断三条线段能否组成三角形；(2)确定第三边边长(或)周长的取值范围；(3)解决线段间不等关系的问题． 【强调】(1)三角形的表示方法中“△”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序可以自由安排，即△ABC，△ACB，△BAC，△BCA，△CAB，△CBA为同一个三角形． (2)三角形的三边关系中，“两边”指的是任意两条边；两边长的差(长边长－短边长)<第三边的长<两边长的和． 【例1】如图，在△ABC中，D，E是BC，AC上的点，连接BE，AD交于点F. (1)图中共有多少个三角形？把它们表示出来； (2)△BDF的三个顶点是什么？三条边是什么？ (3)以AB为边的三角形有哪些？ (4)以F为顶点的三角形有哪些？ 【解】(1)图中共有8个三角形，分别是△ABF，△AEF，△ABE，△ABD，△ACD，△ABC，△BDF，△BCE. (2)△BDF的三个顶点是B，D，F，三条边是BD，DF，FB. (3)以AB为边的三角形为△ABF，△ABD，△ABE，△ABC. (4)以F为顶点的三角形为△ABF，△AEF，△BDF. 【方法总结】数三角形个数的方法(列举法) (1)按图形形成的过程去数(即重新画一遍图形，按照三角形形成的先后顺序去数)；(2)按大小顺序去数；(3)从图中的某一条线段开始沿着一定方向去数；(4)先固定一个顶点，变换另两个顶点去数． 【变式练1】如图，以CD为边的三角形是△CDF，△CDB；∠EFB是△EFB的内角；在△BCE中，BE所对的角是∠ECB，∠CBE所对的边是EC；以∠A为角的三角形有△ADB，△AEC，△ABC. 【例2】(教材P3【例】)用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形． (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？ 【解】(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm. x＋2x＋2x＝18.解得x＝3.6. 所以，三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm. (2)因为长为4 cm的边可能是腰，也可能是底边， 所以需要分情况讨论． 如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则 4＋2x＝18.解得x＝7. 如果4 cm长的边为腰，设底边长为x cm，则 2×4＋x＝18.解得x＝10. 因为4＋4<10，不符合三角形两边的和大于第三边， 所以不能围成腰长是4 cm的等腰三角形． 由以上讨论可知，可以围成底边长是4 cm的等腰三角形． 【易错警示】涉及等腰三角形的边长、周长等计算的问题，必须分类讨论求解，而且求出边长以后还要借助三角形的三边关系验证结论是否正确． 【变式练2】一个三角形两边的长分别为5 cm和3 cm，第三边的长是整数，且周长是偶数，则第三边的长是(　B　) A．2 cm或4 cm B．4 cm或6 cm C．4 cm D．2 cm或6 cm 1．三根木条的长度如图，能组成三角形的是(　D　) A B C D 2．下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是(　C　) A　　B　　C　　D 3