专训1.5-6 解直角三角形的应用-2021-2022学年九年级数学下册课后培优练（北师大版）

专训1.5-6 解直角三角形的应用 一、单选题 1．（2021·山东栖霞·九年级期中）已知，一个小球由桌面沿着斜坡向上前进了，此时小球距离桌面的高度为，则这个斜坡的坡度为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 过B作BC⊥桌面于C，由题意得AB＝10cm，BC＝5cm，再由勾股定理得AC＝5，然后由坡度的定义即可得出答案． 【详解】 解：如图，过B作BC⊥桌面于C， 由题意得：AB＝10cm，BC＝5cm， ∴AC5， ∴这个斜坡的坡度i1：， 故选：D． 【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题以及勾股定理；熟练掌握坡度的定义和勾股定理是解题的关键． 2．（2021·吉林·长春市第八十七中学九年级月考）河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡角：∠BAC＝α，则AB的长为（　　） A．5sinα米 B．米 C．米 D．5tanα米 【答案】B 【分析】 选择正弦函数计算即可． 【详解】 ∵， ∴， 故选B． 【点睛】 本题考查了锐角三角函数，灵活选择三角函数是解题的关键． 3．（2021·全国·九年级单元测试）某车库出口安装的栏杆如图所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝1.18米，AE＝1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（　　）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 延长BA、FE，交于点D，根据AB⊥BC，EF∥BC知∠ADE=90°，由∠AEF=143°知∠AED=37°，根据sin∠AED，AE=1.2米求出AD的长，继而可得BD的值，从而得出答案． 【详解】 如图，延长BA、FE，交于点D． ∵AB⊥BC，EF∥BC， ∴BD⊥DF，即∠ADE=90°． ∵∠AEF=143°， ∴∠AED=37°． 在Rt△ADE中， ∵sin∠AED，AE=1.2米， ∴AD=AE•sin∠AED=1.2×sin37°≈0.72(米)， 则BD=AB+AD=1.18+0.72=1.9(米)． 故选：A． 【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是结合题意构建直角三角形，并熟练掌握正弦函数的概念． 4．（2021·重庆巴蜀中学九年级月考）2022年北京冬季奥运会日益临近，国家跳台滑雪中心建设已初具规模，国家跳台滑雪中心的赛道线剖面因与中国传统吉祥饰物“如意”的形曲线契合，被形象地称为“雪如意”．“雪如意”的剖面示意图如图：跳台由顶部的顶峰平台、中部的大跳台腾空起点、赛道、底部的看台区组成．为有效进行工程施工监测，现在处设置了监测标志旗（标志旗高度忽略不计），赛道可近似视作坡度为的一段坡面，通过高程测量仪测得点、点的海拔高度差（即）是160米，从顶峰平台点俯视处的标志旗，俯角约为37°．由处释放的遥控无人机竖直上升到与平台水平位置后，遥感测得之间距离为152米，若图中各点均在同一平面，则赛道长度约为（ ）米．（参考数据：，，） A．116.2 B．118.4 C．119.6 D．121.2 【答案】C 【分析】 如图，由题意得： 由 求解 再在中，可得 设 则 由勾股定理可得 从而有 再解方程可得答案． 【详解】 解：如图，由题意得： 在中， 在中， 设 则 经检验：符合题意， 故选： 【点睛】 本题考查的是解直角三角形的应用，掌握构建直角三角形，利用锐角三角函数解决实际问题是解题的关键． 5．（2021·广东·深圳实验学校九年级期中）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是CD边上的一点，点F是点D关于直线AE对称的点，连接AF、BF，若tan∠ABF＝2，则DE的长是（ ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】 过点F作FN⊥AB于点N，并延长NF交CD于点M，设BN＝x，则FN＝2x，则AN＝4−x，由对称的性质得出DE＝EF，DA＝AF＝4，证明△ADE≌△AFE（SSS），得∠D＝∠AFE＝90°，由勾股定理求出x，由锐角三角函数的定义可得出答案． 【详解】 解：过点F作FN⊥AB于点N，并延长NF交CD于点M， ∵AB∥CD， ∴MN⊥CD， ∴∠FME＝90°， ∵tan∠ABF＝2， ∴＝2， 设BN＝x，则FN＝2x， ∴AN＝4﹣x， ∵点F是点D关于直线AE对称的点， ∴DE＝EF，DA＝AF＝4， ∵AE＝AE， ∴△ADE≌△AFE（SSS）， ∴∠D＝∠AFE＝90°， ∵AN2＋NF2＝AF2， ∴（4﹣x）2＋（2x）2＝42，