第4章 等差数列（B卷·提升能力）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】

第4章 等差数列（B卷·提升能力） 1、 单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、（2020·宁夏银川九中高三月考（文））设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝4，S9＝72，则a10＝（ ） A．20 B．23 C．24 D．28 【答案】D 【解析】设等差数列{an}的公差为d,由a4＝4，S9＝72，得, 解得,, 故选：D. 2、（2020·梅河口市第五中学高三月考（文））已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，若，则（ ） A．3 B． C．-3 D． 【答案】D 【解析】：设数列是公差为，，首项为，因为 所以，所以，所以 所以 故选：D 3、（2020届山东师范大学附中高三月考）已知数列满足且，则（ ） A．-3 B．3 C． D． 【答案】B 【解析】,∴数列是以2为公差的等差数列， ， ，，， 故选：B. 4、（2020·安徽月考）等差数列的公差为，当首项与变化时，是一个定值，则下各项中一定为定值的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，， 而定值，所以一定为定值.故选：B． 5、（2020·甘肃城关·兰州一中月考（文））《周髀算经》是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度），夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为49.5尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为10.5尺，则立秋的晷长为（ ） A．1.5尺 B．2.5尺 C．3.5尺 D．4.5尺 【答案】D 【解析】∵夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，设其首项为，公差为d， 根据题意， ∴立秋的晷长为.故选：D 6、（2021·山东青岛市·高三三模）行列式是近代数学中研究线性方程的有力工具，其中最简单的二阶行列式的运算定义如下：，已知是等差数列的前项和，若，则（ ） A． B．45 C．75 D．150 【答案】C 【解析】由行列式的定义有，即， 所以. 故选：C. 7、（2021·山东高三二模）已知数列中，，，若，则（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【解析】， 所以为以为首项公差的等差数列， 所以， 所以，由，所以， 故选：C. 8、（2020·河北省衡水中学高二月考）定义为个正数、、…、的“均倒数”，若已知正整数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知得， ， 当时，，验证知 当时也成立， ， ， 故选：C 2、 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分） 9、（2020·江苏徐州·高二期中）已知Sn是等差数列(n∈N*)的前n项和，且S5>S6>S4，以下有四个命题，其中正确的有（ ） A．数列的公差d<0 B．数列中Sn的最大项为S10 C．S10>0 D．S11>0 【答案】AC 【解析】：因为，所以，且， 所以数列的公差，且数列中Sn的最大项为S5，所以A正确，B错误， 所以，， 所以C正确，D错误， 故选：AC 10、（2020·山东省济宁一中高二月考）等差数列是递增数列，满足，前项和为，下列选择项正确的是（  ） A． B． C．当时最小 D．时的最小值为 【答案】ABD 【解析】由题意，设等差数列的公差为， 因为，可得，解得， 又由等差数列是递增数列，可知，则，故正确； 因为， 由可知，当或时最小，故错误， 令，解得或，即时的最小值为，故正确. 故选： 11、（2020·江苏省镇江中学高二期末）对于数列，若存在正整数，使得，，则称是数列的“谷值”，k是数列的“谷值点”，在数列中，若，下面哪些数不能作为数列的“谷值点”？（ ） A．3 B．2 C．7 D．5 【答案】AD 【解析】，故，，，，，，，. 故，不是“谷值点”；，，故是“谷值点”； ，，故是“谷值点”；，不是“谷值点”.故选：. 12、（2021·山东潍坊市·高三三模）如图所示的数表中，第1行是从1开始的正奇数，从第2行开始每个数是它肩上两个数之和．则下列说法正确的是（ ） A．第6行第1个数为192 B．第10行的数从左到右构成公差为的等差数列 C．第10行前10个数的和为 D．数表中第2021行第2021个数为 【答案】ABD 【解析】数表中，每行是等差数列，且第一行的首项是1，公差为2，第二行的首项是4，公差为4，第三行的首项是12，公差为8，每行的第一个数满足数列，每行的公差构成一个以2为首项，公比为2的等比数列，公差满足数列. 对于