专题训练38：圆锥曲线的新定义问题 -2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

专题38：圆锥曲线的新定义 一、单选题 1．若椭圆或双曲线上存在点，使得点到两个焦点的距离之比为，且存在，则称此椭圆或双曲线存在“点”，下列曲线中存在“点”的是（ ） A． B． C． D． 2．已知椭圆的焦点为、，若点在椭圆上，且满足（其中为坐标原点），则称点为“★”点.下列结论正确的是（ ） A．椭圆上的所有点都是“★”点 B．椭圆上仅有有限个点是“★”点 C．椭圆上的所有点都不是“★”点 D．椭圆上有无穷多个点（但不是所有的点）是“★”点 3．在平面直角坐标系中，定义称为点的“和”，其中为坐标原点，对于下列结论：（1）“和”为1的点的轨迹围成的图形面积为2；（2）设是直线上任意一点，则点的“和”的最小值为2；（3）设是直线上任意一点，则使得“和”最小的点有无数个”的充要条件是；（4）设是椭圆上任意一点，则“和”的最大值为.其中正确的结论序号为（ ） A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4） 4．已知两定点，，若直线上存在点，使，则该直线为“型直线”，给出下列直线，其中是“型直线”的是（ ） ①；②；③；④ A．①③ B．①② C．③④ D．①④ 二、多选题 5．曲率半径是用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度的量，已知对于曲线上点处的曲率半径公式为，则下列说法正确的是（ ） A．对于半径为的圆，其圆上任一点的曲率半径均为 B．椭圆上一点处的曲率半径的最大值为 C．椭圆上一点处的曲率半径的最小值为 D．对于椭圆上点处的曲率半径随着的增大而减小 6．发现土星卫星的天文学家乔凡尼卡西尼对把卵形线描绘成轨道有兴趣.像笛卡尔卵形线一样， 笛卡尔卵形线的作法也是基于对椭圆的针线作法作修改，从而产生更多的卵形曲线.卡西尼卵形线是由下列条件所定义的：曲线上所有点到两定点（焦点）的距离之积为常数.已知：曲线C是平面内与两个定点F1(-1，0)和F2(1，0）的距离的积等于常数的点的轨迹，则下列命题中正确的是（ ） A．曲线C过坐标原点 B．曲线C关于坐标原点对称 C．曲线C关于坐标轴对称 D．若点在曲线C上，则 的面积不大于 7．双纽线像数字“8”，不仅体现了数学的对称、和谐、简洁、统一的美，同时也具有特殊的有价值的艺术美，是形成其它一些常见的漂亮图案的基石，也是许多设计者设计作品的主要几何