专题训练25：抛物线的定义与方程 -2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

专题25：抛物线的定义与方程 一、单选题 1．已知是抛物线的焦点，是抛物线上的一个动点，，则周长的最小值为（ ） A． B． C． D． 2．已知，分别为抛物线与圆上的动点，抛物线的焦点为，，为平面两点，当取到最小值时，点与重合，当取到最大时，点与重合，则直线的的斜率为（ ） A． B． C．1 D． 3．抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，点A是抛物线的准线与坐标轴的交点，则的最大值是（ ） A．2 B． C． D． 4．抛物线的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是 A．1 B． C． D．2 5．已知点是曲线上任意一点，过点向轴引垂线，垂足为，点是曲线上任意一点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．抛物线的焦点为，点、、在上，且的重心为，则的取值范围为 A． B． C． D． 7．如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点(2，4)，圆，过圆心的直线l与抛物线和圆分别交于P，Q，M，N，则的最小值为 A．36 B．42 C．49 D．50 二、多选题 8．泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅．已知点，直线l：，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（ ） A．点P的轨迹曲线是一条线段 B．点P的轨迹与直线：是没有交会的轨迹即两个轨迹没有交点 C．不是“最远距离直线” D．是“最远距离直线” 三、填空题 9．已知抛物线的焦点到准线的距离为2，过焦点的直线与抛物线交于，两点，且，则线段的中点到轴的距离为__________. 10．已知抛物线，圆，直线自上而下顺次与上述两曲线交于点，则的值是__________． 11．为抛物线的焦点，点在抛物线上，是圆上的点，则最小值是__________． 12．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线（）上任意一点，Q是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为______. 13．如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线与圆于四点，则 ______. 14．如图，过抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F作直线交C