专题训练24： 双曲线的应用问题 -2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

专题24：双曲线的应用问题 一、单选题 1．双曲线的光学性质为①：如图，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图②，其方程为为其左､右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点和点反射后，满足，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 2．设函数的图象由方程确定，对于函数给出下列命题： ：，，恒有成立； ：的图象上存在一点，使得到原点的距离小于； ：对于，恒成立； 则下列正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图是等轴双曲线形拱桥，现拱顶离水面，水面宽.若水面下降，则水面宽是（ ）(结果精确到)(参考数值：，，) A． B． C． D． 4．人利用双耳可以判定声源在什么方位，听觉的这种特性叫做双耳定位效应（简称双耳效应）．根据双耳的时差，可以确定声源必在以双耳为左右焦点的一条双曲线上．又若声源所在的双曲线与它的渐近线趋近，此时声源对于测听者的方向偏角，就近似地由双曲线的渐近线与虚轴所在直线的夹角来确定．一般地，甲测听者的左右两耳相距约为，声源的声波传及甲的左、右两耳的时间差为，声速为，则声源对于甲的方向偏角的正弦值约为（ ） A．0.004 B．0.04 C．0.005 D．0.05 5．双曲线定位法是通过测定待定点到至少三个已知点的两个距离差所进行的一种无线电定位.通过船（待定点）接收到三个发射台的电磁波的时间差计算出距离差，两个距离差即可形成两条位置双曲线，两者相交便可确定船位.我们来看一种简单的“特殊”状况；如图所示，已知三个发射台分别为，，且刚好三点共线，已知海里，海里，现以的中点为原点，所在直线为轴建系.现根据船接收到点与点发出的电磁波的时间差计算出距离差，得知船在双曲线的左支上，若船上接到台发射的电磁波比台电磁波早（已知电磁波在空气中的传播速度约为，1海里），则点的坐标（单位：海里）为（ ） A． B． C． D． 6．如图，，两点在双曲线上，分别经过，两点向坐标轴作垂线段，已知阴影部分的面积为1，则面积等于（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 7．一个工业凹槽的轴截面是双曲线的一部分，它的方程是,在凹槽内放入一个清洁钢球（规则的球体），要求清洁钢球能擦净凹槽的最