专题训练15： 双曲线的对称性问题 -2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

专题15：双曲线的对称性问题 一、单选题 1．已知，是双曲线的左，右焦点，若双曲线右支上一点恰好和点关于双曲线的一条渐近线对称，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 2．已知点P，A，B在双曲线(a＞0，b＞0)上，直线AB过坐标原点，且直线PA，PB的斜率之积为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 3．过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，则满足的直线可作的条数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知，分别为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，，设四边形的周长为，面积为，且满足，则该双曲线的渐近线方程为 A． B． C． D． 5．过双曲线的左焦点作直线与双曲线交于两点，使得，若这样的直线有且仅有两条，则的取值范围是 A． B． C． D． 6．已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点O为双曲线的中心，点P在双曲线右支上，△PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，垂足为B，则下列结论成立的是( ) A．|OA|＞|OB| B．|OA|＜|OB| C．|OA|＝|OB| D．|OA|与|OB|大小关系不确定 7．如图，，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，若点A为的中点，且，则（ ） A．4 B． C．6 D．9 8．已知F为双曲线的左焦点，直线l经过点F，若点A(a，0)，B(0，b)关于直线l对称，则双曲线C的离心率为（ ） A． B． C．＋1 D．＋1 9．已知双曲线的一条渐近线方程为，为双曲线上一个动点，，为其左，右焦点，的最小值为，则此双曲线的焦距为（ ）. A．2 B．4 C． D． 10．过双曲线的一个焦点F作弦，则的值等于（ ） A． B． C． D． 二、多选题 11．已知双曲线的左、右两个焦点分别为，直线与C交于两点，轴，垂足为E，直线与C的另一个交点为P，则下列结论正确的是（ ） A．四边形为平行四边形 B． C．直线的斜率为 D． 12．若双曲线：绕其对称中心旋转可得某一函数的图象，则的离心率可以是（ ） A． B． C． D．2 三、填空题 13．已知点，点是双曲线上的点，点是点关于原点的对称点，则的取值范围是