专题18 圆锥曲线选填中档题汇编(1)-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）

专题18 圆锥曲线选填中档题汇编(1) 一．选择题（共10小题） 1．已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于，两点，且的中点为，则的方程为　　 A． B． C． D． 2．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点是的右支上一点，连接与轴交于点，若为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为　　 A． B． C． D． 3．若点和点分别为双曲线的中心和左焦点，点为该双曲线上的任意一点，则的最小值为　　 A． B． C． D． 4．已知，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与过的直线交于点，线段的中点为，线段的垂直平分线与的交点（第一象限）在椭圆上，且交轴于点，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 5．设，是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点．若，且，则双曲线的渐近线方程是　　 A． B． C． D． 6．已知，是椭圆的左，右焦点，是椭圆上任意一点，过引的外角平分线的垂线，垂足为，则与短轴端点的最近距离为　　 A．5 B．4 C．2 D．1 7．已知椭圆和双曲线有共同的焦点，，，分别是它们在第一象限和第三象限的交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则等于　　 A．4 B． C．2 D．3 8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与圆相切于点，交双曲线的右支于点，且点是线段的中点，则双曲线的渐近线方程为　　 A． B． C． D． 9．过双曲线的右焦点作圆的切线，交轴于点，切圆于点，若，则双曲线的离心率是　　 A． B． C．2 D． 10．已知点、分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，若，则双曲线的离心率为　　 A． B． C． D． 二．多选题（共13小题） 11．已知椭圆，双曲线．若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，下列结论正确的是　　参考数据 A．椭圆的离心率 B．双曲线的离心率 C．椭圆上不存在点使得 D．双曲线上存在不同的四个点，2，3，，使得垂直 12．已知曲线的方程为，则下列结论正确的是　　 A．当，曲线为椭圆 B．当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为 C．“或”是“曲线为双曲线”的充要条件 D．不存在实数使得曲线为离心率为的双曲线 13．如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，，，为椭圆的顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆的离心率可能为　　 A． B． C． D． 14．设，，，是抛物线上两点，是坐标原点，若，下列结论正确的为　　 A．为定值 B．直线过抛物线的焦点 C．最小值为16 D．到直线的距离最大值为4 15．已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，椭圆的上顶点为，且△的面积为双曲线和椭圆焦点相同，且双曲线的离心率为，是椭圆与双曲线的一个公共点，若，则下列说法正确的是　　 A． B． C． D． 16．已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论正确的是　　 A．的方程为 B．的离心率为 C．曲线经过的一个焦点 D．直线与有两个公共点 17．已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于，两点，，分别为，在上的射影，且，为中点，则下列结论正确的是　　 A． B．为等腰直角三角形 C．直线的斜率为 D．线段的长为 18．在平面直角坐标系中，已知双曲线的离心率为，抛物线的准线过双曲线的左焦点，，分别是双曲线的左，右顶点，点是双曲线的右支上位于第一象限的动点，记，的斜率分别为，，则下列说法正确的是　　 A．双曲线的渐近线方程为 B．双曲线的方程为 C．为定值 D．存在点，使得 19．我们通常称离心率是的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆，，，，分别为左、右、上、下顶点，，分别为左、右焦点，为椭圆上一点，下列条件中能使椭圆为“黄金椭圆”的是　　 A． B． C．轴，且 D．四边形的内切圆过焦点， 20．已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于、两点，以线段为直径的圆交轴于、两点，则　　 A．若抛物线上存在一点到焦点的距离等于3，则抛物线的方程为 B．若，则直线的斜率为 C．若直线的斜率为，则 D．设线段的中点为，若点到抛物线准线的距离为2，则的最小值为 21．已知，分别为双曲线的左、右焦点，，分别为其实轴的左、右端点，且，点为双曲线右支一点，为△的内心，则下列结论正确的有　　 A．离心率 B．点的横坐标为定值 C．若成立，则 D．若垂直轴于点，则 22．已知椭圆的左、右焦点分别为，，其长轴长是短轴长的，若点是椭圆上不与，共线的任意点，且△的周长为16，则下列结论正确的是　　 A．的方程为 B．的离心率为 C．双曲线的渐近线与椭圆在第一象限内的交点为 D．点是圆上一点，点，是的左、右顶点不与，重合），设直线，的斜率分别为，，若，，三点共线，则 23．发现土星卫星的天文学家乔凡尼卡西尼对