专题08 运用因式分解求解字母或代数式的值 -2021-2022学年八年级数学之因式分解各类型问题解法攻略（人教版）

专题08 运用因式分解求解字母或代数式的值 一、选择题 1.已知 ， ，则 的值为（ ） A． B．12 C． D．6 2．若 ，则 （ ） A．12 B．10 C．8 D．6 3．已知实数a、b满足a+b=2，ab= ，则a﹣b=（　　） A．1 B．﹣ C．±1 D．± 4.已知xy＝3，x﹣y＝﹣2，则代数式x2y﹣xy2的值是（　　） A．6 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6 5.把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（　　） A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3 6.已知实数a、b满足5a2+2b2+1=6ab+2a-2b，则（a-b）2016的值是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7.已知实数 满足条件 ，则（ ） A． B． 或 C． 或 D． 8.若把多项式x2+px+q分解因式可以分解成（x-3）（x+5），则p的值是（ ） A．2 B．-2 C．15 D．-15 9.  观察下列多项式的乘法计算: (1)(x+3)(x+4)=x2+7x+12; (2)(x+3)(x－4)=x2－x－12; (3)(x－3)(x+4)=x2+x－12; (4)(x－3)(x－4)=x2－7x+12. 根据你发现的规律,若(x+p)(x+q)= x2－8x+15,则p+q的值为(　　) A .－8 B .－2 C .2 D .8 二、填空题 1．已知 ， ，计算 的值为_________． 2．若 ， ，则 _____． 3．已知实数 ， 满足 ，则代数式 的值为_____. 4．若 ， ，则代数式 的值为__________． 5．若m﹣ ＝3，则m2+ ＝_____． 6．已知（2019﹣a）2+（a﹣2017）2＝7，则代数式（2019﹣a）（a﹣2017）的值是_____． 7．若 是关于 的完全平方式，则 __________． 8.已知x为自然数，且x+11与x﹣72都是一个自然数的平方，则x的值为　　． 9．若3x﹣1是多项式6x2+mx﹣1的一个因式，则m＝　　． 10．已知x2+nx+m有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m＝　　，n＝　　． 11．若 ，则代数式 的值为________． 12．若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），则a＝　　，b＝　　． 13.已知x2+1=1/x，y2+1=1/y， 则2021（x-y）= ． 三、解答题 1.(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值； (2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值． 2．（2021四川凉山）已知x﹣y＝2，＝1，求x2y﹣xy2的值． 3.已知实数a，b满足a（a+2）-（a2+b）=6，求4a2-4ab+b2-8a+4b-15的值． 4.先分解因式，再求值： ，其中 ． 5．已知 ，求代数式 的值． 6.我们可以用以下方法求代数式 的最小值． ∵ ∴ ， ∴当 时， 有最小值-4． 请根据上述方法，解答下列问题 （1）求代数式 的最小值； （2）求证：无论 、 取任何实数，代数式 的值都是正数； （3）已知 为实数，求代数式 的最小值． 7. 若 ，求 、 的值． 8.根据你学过的知识，探究下面的问题： （1）已知 ，求 的值； （2）已知△ABC的三边长 、 、 都是正整数，且满足 ，求△ABC边 的最大值． 9.已知(x+3)(x－2)=x2+ax+b,求a,b的值. 10．如果 有两个因式为 和 ，求 的值。 11.对式子 可以变化如下：原式 此种变化抓住了完全平方公式的特点，先加一项，使这三项成为完全平方式，再减去加的项，我们把这种变化叫配方． 请仔细体会配方的特点，然后尝试用配方解决下列问题： （1）分解因式： ； （2）无论 取何值，代数式 总有一个最小值，请尝试用配方求出它的最小值． 12．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n ∴n+3＝﹣4 m＝3n 解得：n＝﹣7，m＝﹣21 ∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21． 问题： （1）若二次三项式x2﹣5x+6可分解为（x﹣2）（x+a），则a＝　　； （2）若二次三项式2x2+bx﹣5可分解为（2x﹣1）（x+5），则b＝　　； （3）仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式