专题06 运用十字相乘法因式分解 -2021-2022学年八年级数学之因式分解各类型问题解法攻略（人教版）

专题06 运用十字相乘法因式分解 打牢基础 重在理解 1.十字相乘法 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法. 对于二次三项式，若存在 ，则 说明：（1）在对分解因式时，要先从常数项的正、负入手，若，则同号(若，则异号)，然后依据一次项系数的正负再确定的符号 （2）若中的为整数时，要先将分解成两个整数的积(要考虑到分解的各种可能)，然后看这两个整数之和能否等于，直到凑对为止. 2.首项系数不为1的十字相乘法 在二次三项式(≠0)中，如果二次项系数可以分解成两个因数之积，即，常数项可以分解成两个因数之积，即，把排列如下： 按斜线交叉相乘，再相加，得到，若它正好等于二次三项式的一次项系数，即，那么二次三项式就可以分解为两个因式与之积，即. 说明：（1）分解思路为“看两端，凑中间” （2）二次项系数一般都化为正数，如果是负数，则提出负号，分解括号里面的二次三项式，最后结果不要忘记把提出的负号添上. 典例引领 学会方法 【例题1】（2021湖北荆门）把多项式x3+2x2﹣3x因式分解，结果为 　 　． 【例题2】因式分解x4﹣6x3+9x2﹣16 强化精炼 提升本领 一、选择题 1．下列各式因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知 ，则 ， 的值是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 3.已知二次三项式x2+bx+c分解因式为（x–3）（x+1），则b+c的值为（ ） A．1 B．–1 C．–5 D．5 二、填空题 1．如果 ，则b= 。 2.分解因式：x2–2x–24= ． 3．分解结果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多项式是 。 4．分解因式： _____________ 5．将下述多项式分解后，有相同因式x－1的多项式有 个 ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； ⑥ 三、解答题 1．运用十字相乘法分解因式： （1） ； （2） ； （3） ；（4） ． 2.利用多项式的乘法法则可以推导得出： = = 型式子是数学学习中常见的一类多项式，因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得 ① 因此，利用①式可以将 型式子分解因式． 例如：将式子 分解因式，这个式子的二次项系数是1，常数项 ，一次项系数 ，因此利用①式可得 ． 上述分解因式 的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（图1） 这样，我们也可以得到 ． 这种方法就是因式分解的方法之一 十字相乘法． （1）利用这种方法，将下列多项式分解因式： （2） 3.运用十字相乘法分解因式： （1） ； （2） ． 4.因式分解 （1） （2） 5.因式分解： 6.因式分解： ． 7.把下列各式分解因式： （1） ； （2） ． 8．因式分解x2﹣2x﹣8 9．因式分解（x2+3x+5）（x2+3x+1）+3． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题06 运用十字相乘法因式分解 打牢基础 重在理解 1.十字相乘法 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法. 对于二次三项式，若存在 ，则 说明：（1）在对分解因式时，要先从常数项的正、负入手，若，则同号(若，则异号)，然后依据一次项系数的正负再确定的符号 （2）若中的为整数时，要先将分解成两个整数的积(要考虑到分解的各种可能)，然后看这两个整数之和能否等于，直到凑对为止. 2.首项系数不为1的十字相乘法 在二次三项式(≠0)中，如果二次项系数可以分解成两个因数之积，即，常数项可以分解成两个因数之积，即，把排列如下： 按斜线交叉相乘，再相加，得到，若它正好等于二次三项式的一次项系数，即，那么二次三项式就可以分解为两个因式与之积，即. 说明：（1）分解思路为“看两端，凑中间” （2）二次项系数一般都化为正数，如果是负数，则提出负号，分解括号里面的二次三项式，最后结果不要忘记把提出的负号添上. 典例引领 学会方法 【例题1】（2021湖北荆门）把多项式x3+2x2﹣3x因式分解，结果为 　 　． 【答案】x（x+3）（x﹣1）． 【解析】先提取公因式x，再利用十字相乘法分解因式即可． 原式＝x（x2+2x﹣3）＝x（x+3）（x﹣1）． 【例题2】因式分解x4﹣6x3