专题04 运用分组分解法因式分解 -2021-2022学年八年级数学之因式分解各类型问题解法攻略（人教版）

专题04 运用分组分解法因式分解 打牢基础 重在理解 1.分组分解法：对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解——分组分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式.比如： am﹣an﹣bm+bn=（am﹣an）﹣（bm﹣bn）=a（m﹣n）﹣b（m﹣n）=（m﹣n）（a﹣b）． 2.因式分解一般要遵循的步骤： 先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法．对能继续分解的多项式因式按以上步骤反复进行．以上步骤用口诀概括如下：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”． 注意：分组分解法分解因式常用的思路有： 方法 分类 分组方法 特点 分组分解法 四项 二项、二项 ①按字母分组②按系数分组 ③符合公式的两项分组 三项、一项 先完全平方公式后平方差公式 五项 三项、二项 各组之间有公因式 六项 三项、三项 二项、二项、二项 各组之间有公因式 三项、二项、一项 可化为二次三项式 说明：分组方法的不同，仅仅是因为分解的手段不同，各种手段的目的都是把原多项式进行因式分解。 （1）对于四项式的两两分组，尽管方法不唯一，但是并不是任何两项结组都可达到目的，分组要注意合理性，四项式中的另一种三项，一项分组，这三项的一组中应使其成为完全平方公式，而剩下的一项必须能写成代数式的平方，且又与完全平方公式符号相反，则得到的形式，再用平方差公式分解。 （2）五项式一般采用三项、两项分组； （3）六项式采用三、三分组，或三、二、一分组，或二、二、二分组。 原多项式中带有括号时一般不便于分组时可先将括号去掉，整理后再分组分解。 典例引领 学会方法 【例题1】将多项式 因式分解 【例题2】分解因式： 【例题3】试用两种不同的分组方法把多项式x2+xy-3x-3y分解因式． 强化精炼 提升本领 一、选择题 1.把多项式4x2﹣2x﹣y2﹣y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是（　　） A. （4x2﹣y）﹣（2x+y2）     B. （4x2﹣y2）﹣（2x+y） C. 4x2﹣（2x+y2+y）        D. （4x2﹣2x）﹣（y2+y） 2.用分组分解法分解多项式时，分组正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  3.用分组分解法把分解因式，分组的方法有（    ） A. 4种   B. 3种     C. 2种   D. 1种 INCLUDEPICTURE "http://img.manfen5.com/STSource/2014/06/27/17/d19310ff/SYS201406271708166009223540_DA/SYS201406271708166009223540_DA.002.png" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "http://img.manfen5.com/STSource/2014/06/27/17/d19310ff/SYS201406271708166009223540_DA/SYS201406271708166009223540_DA.003.png" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "http://img.manfen5.com/STSource/2014/06/27/17/d19310ff/SYS201406271708166009223540_DA/SYS201406271708166009223540_DA.004.png" \* MERGEFORMAT 二、填空题 1.因式分解 ； 2．（2020•聊城）因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝　 　． 3.分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=　 　． 4.因式分解：x（x－3）－x+3=____________． 5. 分解因式:a2b+ab2－a－b＝________. 三、解答题 1.把ab﹣a﹣b+1分解因式。 2． 3.因式分解：x2 – y2 –2x+2y 4.分解因式：（1） ； （2） ． 5.分解因式： 6．因式分解： (1) (2) 7.用分组分解法分解下列因式： （1） （2） 8.分解因式： 9.阅读下列文字与例题: 将一个多项式分组后,可提取公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法. 例如: (1)am+an+b