专题03 运用完全平方公式因式分解 -2021-2022学年八年级数学之因式分解各类型问题解法攻略（人教版）

专题03 运用完全平方公式因式分解 打牢基础 重在理解 1.我们把形如，的式子叫做完全平方式. a²+2ab+b²和a²-2ab+b²这这样的式子叫作完全平方式. 2.完全平方式a2±2ab＋b2的特点： (1)必须是三项式（或可以看成三项的）； (2)有两个同号的数或式的平方； (3)中间有两底数之积的±2倍. 首平方，尾平方，首尾两倍在中央. 3. 完全平方公式: 即，. 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方. 拓展知识：立方和与立方差公式 两个数的立方和(或者差)等于这两个数的和(或者差)乘以它们的平方和与它们积的差(或者和)． a3+b3＝（a+b）（a2-ab+b2） a3﹣b3＝（a-b）（a2+ab+b2） 需补充的公式： （1） （2） （3） 典例引领 学会方法 【例题1】（2021辽宁本溪）分解因式：2x2﹣4x+2＝　 　． 【例题2】因式分解： 强化精炼 提升本领 一、选择题 1.运用公式a2+2ab+b2＝（a+b）2直接对整式4x2+4x+1进行因式分解，公式中的a可以是（　　） A．2x2 B．4x2 C．2x D．4x 2.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( ) A . 11 B. 9 C. -11 D. -9 3．下列分解因式正确的一项是（　　） A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3） B．2xy+4x＝2（xy+2x） C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2 D．x2+y2＝（x+y）2 4．下列由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　） A．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 B．x2﹣1＝x（x） C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 5．下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（　　） A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y） C．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2 D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 6.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ） A．x2 ＋1 B．x2＋2x－1 C．x2＋x＋1 D．x2＋4x＋4 7.把多项式x2﹣6x+9分解因式，结果正确的是（　） A．（x﹣3）2 B．（x﹣9）2 C．（x+3）（x﹣3） D．（x+9）（x﹣9） 8．下列各选项中因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 1．（2021湖北黄石）分解因式：a3﹣2a2+a＝　 　． 2．（2021江苏连云港）分解因式：9x2+6x+1＝　　． 3．（2021苏州）因式分解：x2﹣2x+1＝　 　． 4．（2021江苏盐城）分解因式：a2+2a+1＝　 　． 5．（2021内蒙古乌兰察布）因式分解：+ax+a＝　　． 6．（2021山东东营）因式分解：4a2b﹣4ab+b＝　 　． 7．（2021山东菏泽）因式分解：﹣a3+2a2﹣a＝　 　． 8．（2021陕西）分解因式x3+6x2+9x＝　 　． 9.如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为________. 10．因式分解： __________． 11．（2020•哈尔滨）把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是　 　． 12.分解因式： = ． 13.因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝　 　． 14．（2020•无锡）因式分解：ab2﹣2ab+a＝ 　 ． 15．（2020•营口）ax2﹣2axy+ay2＝　 　． 16．（2020•自贡）分解因式：3a2﹣6ab+3b2＝　 　． 17.分解因式：2x2－2x＋ ＝ . 18. 分解因式：3a3-6a2+3a= ． 19.因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝　 　． 20．若多项式 可以因式分解成 ，那么a=_____． 三、解答题 1.因式分解： 2．将下列多项式因式分解： （1）2x2﹣4x+2； （2）x2（x﹣2）﹣16（x﹣2）． 3．把下列各式分解因式： （1）25（a+b）2﹣9（a﹣b）2； （2）16x4﹣8x2y2+y4． 4．分解因式：﹣2m3+16m2﹣32m； 5．因式分解（a﹣b）2+4ab； 6.分解因式： （1）16x2+24x+9； （2）-x2+4xy-4y2. 7.把下列各式分解因式： (1)3ax2+6axy