专题02 运用平方差公式因式分解-2021-2022学年八年级数学之因式分解各类型问题解法攻略（人教版）

专题02 运用平方差公式因式分解 打牢基础 重在理解 1.平方差公式 两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式： 注意：（1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式. （2）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积. （3）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是数字或者字母，也可以是单项式或多项式. 2.因式分解步骤 （1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式； （2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法； （3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解． 3.因式分解注意事项 （1）因式分解的对象是多项式； （2）最终把多项式化成乘积形式； （3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止． 典例引领 学会方法 【例题1】（2021贵州黔东南）分解因式：4ax2﹣4ay2＝　 　． 【例题2】分解因式：(1)(a＋b)2－4a2； (2)9(m＋n)2－(m－n)2. 【例题3】 强化精炼 提升本领 一、选择题 1. 下列因式分解正确的是( ) A.x2－x＝x(x+1) B.a2－3a－4＝(a+4)(a－1) C.a2+2ab－b2＝(a－b)2 D.x2－y2＝(x+y)(x－y) 2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a（x﹣y）＝ax﹣ay C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 3.将（a﹣1）2﹣1分解因式，结果正确的是（　　） A．a（a﹣1） B．a（a﹣2） C．（a﹣2）（a﹣1） D．（a﹣2）（a+1） 4．因式分解a2﹣4的结果是（　　） A．（a+2）（a﹣2） B．（a﹣2）2 C．（a+2）2 D．a（a﹣2） 5．（2020•金华）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　） A．a2+b2 B．2a﹣b2 C．a2﹣b2 D．﹣a2﹣b2 6. 分解因式 的结果是 （ ） A.（4 + ）（4 - ） B.4（ + ）（ - ） C.（2 + ）（2 - ） D.2（ + ）（ - ） 二、填空题 1. （2021广西来宾）分解因式：______． 2．（2021哈尔滨）把多项式a2b﹣25b分解因式的结果是 　 　． 3.（2021黑龙江绥化）在实数范围内分解因式： _________． 4．（2021湖北恩施州）分解因式：a﹣ax2＝　 　． 5．（2021湖南邵阳）因式分解：xy2﹣x3＝　 　． 6．（2021江苏无锡）分解因式：2x3﹣8x＝　 　． 7．（2021江苏徐州）因式分解：x2－36= _________． 8．（2021江西）因式分解：x2﹣4y2＝　 　． 9．（2021呼和浩特）因式分解：x3y﹣4xy＝　 　． 10．（2021山东临沂）分解因式：2a3﹣8a＝　 　． 11. （2021山东威海）分解因式： ________________． 12．（2021成都）因式分解：x2﹣4＝　 　． 13．（2021四川泸州）分解因式：4﹣4m2＝　 　． 14．（2021四川眉山）分解因式：x3y﹣xy＝　 　． 15．（2021云南中考）分解因式：x3﹣4x＝　 　． 16（2021浙江温州）分解因式：2m2﹣18＝　 　． 17．把ax2﹣4a分解因式的结果是______________． 18．（2020•绥化）因式分解：m3n2﹣m＝　 　． 19．分解因式：16x4﹣81＝　 　． 20．（2020•济宁）分解因式a3﹣4a的结果是　 　． 21．（2020•宁波）分解因式：2a2﹣18＝　 　． 22．（2020•新疆）分解因式：am2﹣an2＝　 　． 23．（2019·黄冈）分解因式3x2－27y2＝ . 24.（2019年陕西省）因式分解： ． 三、解答题 1. （2021黑龙江大庆）先因式分解，再计算求值： ，其中 ． 2.（2021齐齐哈尔）因式分解： ． 3.分解因式：(1)5m2a4－5m2b4； (2)a2－4b2－a－2b. 4.已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的值． 5.已知4m+n=40，2m-3n=5．求(m+2n)2-(3m-n)2的值． 6.分解因式：（2x+y）2–（x+2y）2． 7.分解因式 （1）4x2-16 （2