专题01 运用提取公因式法因式分解-2021-2022学年八年级数学之因式分解各类型问题解法攻略（人教版）

专题01 运用提取公因式法因式分解 打牢基础 重在理解 1.因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 2. 因式分解与整式乘法区别：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式． 注意：（1）因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个多项式的整体，而不是部分，因式分解的结果只能是整式的积的形式. （2）要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止. （3）因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算. 3.公因式：多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的公因式。公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式. 4．提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．比如：am+an=a（m+n） 注意：（1）提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律，即ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)． （2）用提公因式法分解因式的关键是准确找出多项式各项的公因式. （3）当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“—”号，使括号内的第一项的系数变为正数，同时多项式的各项都要变号. （4）用提公因式法分解因式时，若多项式的某项与公因式相等或它们的和为零，则提取公因式后，该项变为：“＋1”或“－1”，不要把该项漏掉，或认为是0而出现错误. 5.正确找出多项式的公因式的步骤： （1）定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. （2）定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. （3）定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数. 6.注意事项： （1）分解因式是一种恒等变形； （2）公因式：要提尽； （3）不要漏项； （4）提负号，要注意变号. 典例引领 学会方法 【例题1】（2021甘肃威武定西平凉）因式分解：4m﹣2m2＝　 　． 【例题2】（2021湖南衡阳）因式分解：3a2﹣9ab＝　 　． 【例题3】把8a3b2 + 12ab3c分解因式。 强化精炼 提升本领 一、选择题 1.把–6x3y2–3x2y2+8x2y3因式分解时，应提的公因式是（ ） A．–3x2y2 B．–2x2y2 C．6x2y2 D．–x2y2 2.下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（　　） A．a（m+n）＝am+an B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） C．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x D．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2 3．对于① ，② ，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．2x（x﹣1）＝2x2﹣2x B．x2﹣2x+3＝x（x﹣2）+3 C．（x+y）2＝x2+2xy+y2 D．﹣x2+2x＝﹣x（x﹣2） 5.下列因式分解正确的是（　　） A． x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B． x2+2x+1=x（x+2）+1 C． 3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D． 2x+4=2（x+2） 6．下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 1．（2020甘肃白银）分解因式：a2+a＝　 　． 2．（2021湖南长沙）分解因式：x2﹣2021x＝　 　． x(x﹣2021)． x2﹣2021x＝x(x﹣2021)． 3．（2021湖南株洲）因式分解：6x2﹣4xy＝　 　． 4．（2021吉林长春）分解因式：a2+2a＝　 　． 5．（2021吉林）因式分解：m2﹣2m＝　 　． 6.因式分解：x2-2x = ． 7．分解因式： _________． 8．（2020•铜仁市）因式分解：a2+ab﹣a＝　 　． 三、解答题 1．把2a(b+c) - 3(b+c)分解因式。 2.因式分解： (1)3a3c2＋12ab3c； (2)2a(b＋c)－3(b＋c)； (3)(a＋b)(a－b)－a－b. 3.下列各式的变形中，是否是因式分解，为什么？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ． 4.将多项式 因式分解 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题01 运用提取公因式法因式分解 打牢基础 重在理解