第1章 有理数 小结与复习（课件PPT）-【优翼·学练优】2021-2022学年七年级上册初一数学（湘教版）

小结与复习 第1章 有理数 优 翼 课 件 七年级数学上（XJ） 教学课件 要点梳理 考点讲练 当堂练习 课堂小结 要点梳理 2.用正、负数表示具有相反意义的量. 1.大于0的自然数和分数（或小数）就是正数； 在正数前面加上符号“-”号的数叫做负数； 0既不是正数，也不是负数； 正数和0统称为非负数. 一、正数和负数 二、有理数 1.正整数、零和负整数统称为整数； 正分数和负分数统称为分数； 整数和分数统称为有理数. 有理数 正整数 负整数 负分数 正有理数 负有理数 正分数 零 有理数 正整数 正分数 整数 分数 零 负整数 自然数 2.有理数的分类 负分数 (1)按定义分类 (2)按符号分类 3.数轴 (4)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. (5)任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点 来表示. (1)画一条直线（通常把它水平放置），在直线上取一点O，把点O叫做原点，用原点表示数0. (2)选定直线的正方向（标上箭头）. (3)选择适当的长度为单位长度. 4.相反数 （1）两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. 0的相反数是0. （2）表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点的两侧，并且与原点的距离相等. 5.绝对值 （1）一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的距离.数a的绝对值，记作|a|. （2）正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.互为相反数的两个数的绝对值相等. （3）一般地，如果a表示一个数，则 ①当a是正数时，|a|=a； ②当a=0时，|a|=0； ③当a是负数时，|a|=-a. 6.倒数 如果两个数的乘积等于1，我们把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称它们互为倒数.0没有倒数. 7.有理数大小的比较 (2) 在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大． (1) 正数大于负数，0大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小． 三、有理数的运算 1.有理数的加法 (1)加法法则 两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加. 异号两数相加，当它们的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值. (2)加法的运算律 交换律 a+b=b+a 结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) 互为相反数的两个数相加得0； 一个数与0相加，仍得这个数. 2.有理数的减法 减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 3.有理数的乘法 (1)乘法法则 异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘. 任何数与0相乘，仍得0. 同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘. (2)几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. （2）同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0. 4.有理数的除法 (3)乘法的运算律 （3）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数. （1）对于两个有理数a,b,其中b≠0,如果有一个有理数c,使得cb=a,那么规定a÷b=c,且把c叫做a除以b的商. 乘法交换律: 乘法结合律 乘法的分配律 5.有理数的乘方 （1）求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数. （2）正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0. 特别地，a2通常读作a的平方，a3通常读作a的立方. a1规定为a. 幂 指数 底数 (1)先算乘方，再算乘除，最后算加减； (2)同级运算，从左到右进行； (3)如有括号，先进行括号里面的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 6.有理数的混合运算 四、科学记数法 （2）n为原数的整数位减去1. （1）把一个绝对值大于10的数记做 a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤|a|＜10），这种记数法叫做科学记数法. 考点讲练 例1 如果-4米表示向东走4米，那么向西走2米记作_____. +2米 【解析】根据题意，可知向东记为负，向西记为正，故向西走2米记做+2米. 【方法总结】根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负. 注意带单位 考点一 正、负数的意义 1.下列语句中，含有相反意义的两个量是（ ） A.盈利1千元和收入2千元 B.上升8米和后退8米 C.存入1千元和取出2千元 D.超过2厘米和上涨2厘米 C -8 2.上升9