九下第1章 直角三角形的边角关系（典型题专练）-2021-2022学年九年级数学期中期末考试满分全攻略（北师大版）

九下第1章 直角三角形的边角关系典型题专练 一、单选题 1．（2018·广东·模拟预测）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则 BC 的长是( ) A． B．4 C．8 D．4 【答案】B 【分析】根据三角函数的定义，cosB=代入各数值可得BC的值. 【详解】解：在Rt△ABC中,cosB= 则BC = ABcosB = 8cos30=8=. 故选B. 【点睛】本题主要考查三角函数的定义，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键. 2．（2020·吉林长春·二模）如图，城关镇某村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为m米，那么这两树在坡面上的距离AB为(　　) A．mcosα B． C．msinα D． 【答案】B 【分析】根据余弦三角函数的定义,直接利用锐角三角函数关系得出cosα=,进而得出答案． 【详解】解:由题意可得:cosα=, 则AB=． 故选B． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用,正确记忆锐角三角函数关系是解题关键． 3．（2017·湖南邵阳·九年级期中）如果α是锐角，且，那么cos（90°﹣α）的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据互为余角三角函数关系, 解答即可. 【详解】解: α是锐角，且sin， cos（90°﹣α）=sina=. 故选B. 【点睛】本题主要查考同角三角函数的关系. 4．（2019·安徽·马鞍山八中九年级期中）下列计算错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据特殊角三角函数值, 可得答案. 【详解】解：A. sin -sin =，故A符合题意; B.,故B不符合题意; C., 故 C不符合题意; D.,故D不符合题意; 故选: A. 【点睛】本题主要考查三角函数的定义及运算，注意运算的准确性. 5．（2020·黑龙江齐齐哈尔·九年级期中）如图，直角三角板ABC的斜边AB=12㎝，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板的位置后，再沿CB方向向左平移，使点落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板平移的距离为（ ） A．6㎝ B．4㎝ C．（6－）㎝ D．（）㎝ 【答案】C 【详解】如图，过B′作B′D⊥AC，垂足为B′， ∵在Rt△ABC中，AB=12，∠A=30°， ∴BC=AB=6，AC=AB•sin30°=． 由旋转的性质可知B′C=BC=6， ∴AB′=AC－B′C=． 在Rt△AB′D中，∵∠A=30°， ∴B′D=AB′•tan30°=（cm）． 故选C． 6．（2018·全国全国·九年级单元测试）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosB＝，则BC的长为( ) A．6 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】余弦是指在直角三角形中,一个锐角的邻边与斜边的比值,利用余弦函数的定义即可直接求解． 【详解】解：因为在直角△ABC中,cosB=, 所以, 解得:BC=6． 故选A。 【点睛】本题主要考查了解直角三角形,解决本题的关键是要熟练掌握余弦函数的定义. 二、填空题 7．（2018·江苏连云港·九年级期末）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则cos∠A＝_____． 【答案】 【分析】根据勾股定理求出斜边长，根据余弦的定义计算即可． 【详解】由勾股定理得：AB10，则cos∠A=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2． 8．（2019·安徽·马鞍山八中九年级期中）某同学沿坡比为1：的斜坡前进了90米,那么他上升的高度是______米 【答案】45 【分析】首先利用坡比得∠A的度数,再利用直角三角形的性质得出答案. 【详解】解：如图 坡比为1：,tanA = ∠A=, AB=90米, BH=45米. 故答案为:45. 【点睛】本题要考查三角函数及其应用. 9．（2019·全国·九年级课时练习）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线．已知AB=，那么DB=__________． 【答案】4 试题分析：先根据含30°的直角三角形的性质求得AC的长，再根据三角形的内角和定理、角平分线的性质可求得AD=BD，从而求得结果. ∵∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4 ∴∠BAC＝60°，AC＝2 ∵AD是∠BAC的平分线 ∴∠CAD＝∠BAD＝30° ∴AD＝4 ∵∠BAD＝∠B＝30° ∴BD＝AD＝4. 考点：三角形的内角和定理，角平分线的性质，含30°的直角三角形的性质 点评：解题的关键是熟练掌握含30°的直角三角形的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半. 10．（2018·山东长清·九年级期末）中，，，，则___