专训2.5.2 二次函数与方程、不等式问题-2021-2022学年九年级数学下册课后培优练（北师大版）

专训2.5.2 二次函数与方程、不等式问题 1．根据表格中的信息，估计一元二次方程（、、为常数，）的一个解的范围为（ ） x 0 1 2 3 4 ax2+bx+c -14.5 -11.5 -6.5 0.5 9.5 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 观察表格可知，随x的值逐渐增大，ax2+bx+c-5的值在3～4之间由负到正，故可判断ax2+bx+c=5时，对应的x的值在3～4之间． 【详解】 解：由表格可知：当x=3时，ax2+bx+c=0.5，则ax2+bx+c-5=-4.5， 当x=4时，ax2+bx+c=9.5，则ax2+bx+c-5=4.5， ∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=5（a≠0）的一个解x的范围是3＜x＜4， 故选：D． 【点睛】 本题考查了二次函数图象与一元二次方程的解之间的关系．关键是观察表格，确定函数值由负到正时，对应的自变量取值范围． 2．根据下表中的对应值： 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 -1.01 -0.64 -0.25 0.16 0.59 判断方程的一个解的范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 求抛物线的对称轴为，根据a=1>0，抛物线开口向上，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，根据表格确定函数值的符号， y=0时，有0.5<x<0.6，满足． 【详解】 解：令y=， ∴抛物线的对称轴为， ∵a=1>0，抛物线开口向上，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大， 根据表格x=0.5，y=-0.25<0，x=0.6时，y=0.16>0， ∴y=0时，有0.5<x<0.6，满足． 故选择C． 【点睛】 本题考查一元二次方程与抛物线的关系，掌握函数的性质，一元二次方程根与抛物线与x轴相交的关系是解题关键． 3．如表是二次函数y＝ax2+bx+c的几组对应值： x 6.17 6.18 6.19 6.20 y＝ax2+bx+c ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04 根据表中数据判断，方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（　　） A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20 【答案】C 【分析】 由x=6.18时，y=-0.01<0，x=6.19时，y=0.02>0，根据函数的连续性知，6.18<x<6.19内的某个值时，函数值y=0，即可得出方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围． 【详解】 解：x=6.18时，y=-0.01<0，x=6.19时，y=0.02>0， 根据函数的连续性知，6.18<x<6.19内的某个值时，函数值y=0， 则方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是C． 故选：C． 【点睛】 本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质即连续性以及增减性是解题关键． 4．根据下面表格中的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09 判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（　　） A．3.22＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 【答案】C 【分析】 根据表中数据得到x＝3.24时，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25时，ax2+bx+c＝0.03，则x取2.24到2.25之间的某一个数时，使ax2+bx+c＝0，于是可判断关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25． 【详解】 解：∵x＝3.24时，ax2+bx+c＝﹣0.02； x＝3.25时，ax2+bx+c＝0.03， ∴关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25． 故选：C． 【点睛】 本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根． 5．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下： x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 y -1.59 -1.16 -0.71 -0.24 0.25 0.76 则一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个解x满足条件（ ） A．1.2＜x＜1.3 B．1.3＜x＜1.4 C．1.4＜x＜1.5 D．1.5＜x＜1.6 【答案】C 【分析】 仔细看表，可发现y的值﹣0.24和0.25最接近0，再看对应的x的值即可得． 【详解】 解：由表可以看出，当x取