专训2.5.1 与二次函数有关的交点问题-2021-2022学年九年级数学下册课后培优练（北师大版）

专训2.5.1 与二次函数有关的交点问题 1．抛物线与坐标轴交点个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】 先计算判别式的值可判断抛物线与x轴的交点个数，而抛物线与y轴一定有一个交点，于是可判断抛物线的图象与坐标轴的交点个数． 【详解】 解：， 解得：x=0或x=， ∴抛物线与x轴有2个公共点，为（0，0）和（，0）， ∵x=0时，， ∴抛物线与y轴的交点为（0，0）， ∴抛物线的图象与坐标轴的交点个数为2． 故选：C． 【点睛】 本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 2．已知二次函数y=x2+bx-2的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点坐标是 （　　） A．（3，0） B．（2，0） C．（-2，0） D．（-1，0） 【答案】C 【分析】 二次函数y=x2+bx-2的图象与x轴的交点，当y=0时，即可解答． 【详解】 解：把x=1，y=0代入y=x2+bx-2，得0=1+b2， ∴b=1， ∴y=x2+x-2． 令y=0，则x2+x2=0， 解得x1=1，x2=2． ∴它与x轴的另一个交点坐标是（2，0）． 故选：C． 【点睛】 本题考查了二次函数和x轴交点的问题，解题的关键是掌握所学的知识，正确求出二次函数的解析式． 3．已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为（ ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】C 【分析】 由抛物线与x轴的一个交点为，可得再整体代入代数式即可得到答案． 【详解】 解： 抛物线与x轴的一个交点为， 故选： 【点睛】 本题考查的是抛物线与轴的交点坐标的含义，代数式的值，掌握以上知识是解题的关键． 4．若抛物线与x轴两个交点间的距离为4．对称轴为，P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 设抛物线与轴的两个交点坐标分别为，且，根据“两个交点间的距离为4，对称轴为”建立方程可求出的值，再利用待定系数法求出抛物线的解析式，从而可得顶点的坐标，然后根据关于轴的对称点的坐标变换规律即可得． 【详解】 解：设抛物线与轴的两个交点坐标分别为，且， 由题意得：，解得， 则抛物线与轴的两个交点坐标分别为， 将点代入得：，解得， 则抛物线的解析式为， 顶点的坐标为， 则点关于轴的对称点的坐标是， 故选：A． 【点睛】 本题考查了二次函数的性质、关于轴的对称点的坐标变换规律，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． 5．如图，抛物线与x轴交于点，把抛物线在x轴及其下方的部分记作，将向左平移得到与x轴交于点，若直线与共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线与抛物线C2相切时m的值以及直线过点B时m的值，结合图形即可得到答案． 【详解】 解：∵抛物线与x轴交于点A、B， ∴B（4，0），A（8，0）． ∴抛物线向左平移4个单位长度． ∴平移后解析式． 当直线过B点，有2个交点， ∴． 解得m=2． 当直线与抛物线C2相切时，有2个交点， ∴． 整理，得x25x2m=0． ∴△=25+8m=0． ∴m=． 如图， ∵若直线与C1、C2共有3个不同的交点， ∴＜m＜2． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度． 6．二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③抛物线与轴的另一个交点为；④．其中，正确的结论是（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．①④ 【答案】D 【分析】 根据对称轴方程可得①正确，由图象可知x=-1时y<0，可得②错误；根据二次函数的对称性可得③错误；根据抛物线开口分析、对称轴位置及与y轴交点即可得④正确；综上可得答案． 【详解】 ∵抛物线的对称轴为直线x=1， ∴x==1， ∴，故①正确， 由图象可知，x=-1时，y<0， ∴a-b+c<0， ∴a+c<b，故②错误， ∵抛物线对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为（-2，0）， ∴与x轴的另一个交点坐标为（4，0），故③错误， ∵抛物线开口向上， ∴a>0， ∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴， ∴c<0， ∵x==1>0， ∴b<0， ∴abc>0，故④正确， 综上所述：正确的结论有①④， 故选：D． 【点睛】